Cтраница 4
Предлагаемый в настоящей книге подход основан на модификациях и обобщениях критерия Неймана-Пирсона, а также его использовании совместно с байесовским подходом в задачах обнаружения и различения сигналов. [46]
Перспективный подход к синтезу функционального оператора ФХС в классе нелинейных операторов основан на понятии функций штрафа за ошибку и формулируется как байесовский подход к решению задач идентификации. Использование в качестве характеристики отклонения оценки от истинного значения переменной условного математического ожидания штрафа за ошибку приводит к двум важнейшим видам оценок: оценке по максимуму апостериорной вероятности ( МАВ) и оценке по максимуму правдоподобия ( МП), связь между которыми выражается формулой Байеса. В главе рассмотрен общий вид штрафной функции МАВ, минимизацией которой достигается решение задачи идентификации. [47]
Хотя задачу обучения без учителя можно поставить просто как задачу определения параметров плотности смеси, ни метод максимума правдоподобия, ни байесовский подход не дают простых аналитических результатов. Точные решения даже простейших нетривиальных примеров ведут к необходимости применения численных методов; объем вычислений при этом растет экспоненциально в зависимости от числа выборок. [48]
ОММП-оценки, обладая всеми преимуществами Б - оценок, и, кроме того, имея вышеуказанные дополнительные преимущества, не имеют недостатков байесовского подхода. Действительно, основой байесовского подхода является трактовка искомого вектора и как случайной величины. Конечно, любая оценка искомого вектора и, полученная при применении любого статистического подхода, является случайной величиной, но элемент случайности должен относиться именно к оценкам искомого вектора, а не к самим векторам, являющимся детерминированными величинами. Тот факт, что оценки детерминированных величин оказываются величинами случайными, просто отражает ту объективную реальность, что мы не располагаем достоверной информацией об искомом векторе, а решаем задачу восстановления в условиях наличия случайных погрешностей в задаваемых входных величинах. При применении же байесовского подхода мы всегда относим элемент случайности не только к оценкам искомого детерминированного вектора и, но и к самому вектору w, толкуя его как случайную величину. Искусственно навязанная байесовским подходом трактовка искомых детерминированных величин как величин случайных и является причиной критики в адрес байесовского подхода. ОММП, в отличие от байесовского подхода, позволяет учитывать априорную информацию статистического характера об искомом векторе w, не требуя его трактовки как случайной величины. [49]
Возможность применения теоретической информации для повышения точности оценивания и сокращения необходимого числа измерений появляется при переходе к рекуррентной форме МНК, являющейся частным случаем байесовского подхода. Рекуррентные алгоритмы позволяют, кроме того, не запоминать информацию, а получать по мере поступления новых измерений текущие оценки исследуемых координат, что приводит в ряде случаев к повышению оперативности этих алгоритмов. [50]
Поскольку современная вычислительная техника позволяет накапливать информацию об опыте эксплуатации РВС, вероятности Pt ( G) можно будет уточнять по мере накопления информации, используя классический Байесовский подход. [51]