Закон - распределение - сумма
Cтраница 3
Проиллюстрируем способ отыскания закона распределения суммы X - - У и произведения XY этих с. [31]
Известно, что во многих случаях нормальное распределение является предельным для сумм случайных величин при увеличении их числа. В частности, приближение закона распределения суммы независимых равномерно распределенных случайных величин к нормальному достигается очень быстро. [32]
В этих случаях точные законы распределения функций случайных величин заменяют приближенными. Так, при суммировании случайных величин закон распределения суммы считают нормальным. Кроме того, применяют ряд теорем о среднем значении и дисперсии случайной величины. [33]
Нормальное распределение вероятностей имеет в теории вероятностей большое значение. В частности, оказывается, что закон распределения суммы достаточно большого числа независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, близок к нормальному распределению. [34]
Отметим также, что плотность Р ( х) более ( по сравнению с р ( х), Ръ2 ( х напоминает плотность нормального распределения. Приведем без доказательства условия, при которых закон распределения суммы независимых случайных величин сближается с нормальным распределением. [35]
В центральной предельной теореме рассматривается вопрос о законе распределения суммы взаимно независимых случайных величин при неограниченном увеличении числа слагаемых. Оказывается, что при некоторых весьма общих условиях закон распределения суммы приближается к нормальному закону; установление таких условий и составляет содержание центральной теоремы. Для некоторых частных условий центральная предельная теорема была доказана еще в XVIII веке Муавром и Лапласом. В общей форме задача была поставлена в исследованиях П. Л. Чебы-шева, но полученные им условия были довольно ограничительными. [36]
 |
Связь нормального распределения с некоторыми важными распределениями. [37] |
Используя свойства характеристической функции, легко показать, что композиция нормальных распределений дает нормальное распределение, композиция пуассоновских распределений дает пу-ассоновское распределение, композиция биномиальных распределений приводит снова к биномиальному распределению. Теперь необходимо установить наиболее простые соотношения для нахождения закона распределения суммы двух случайных величин, каждая из которых имеет собственное распределение. [38]
При этом главное внимание уделено суммированию независимых случайных величин и векторов. В частности, помимо общих формул, дающих возможность найти закон распределения суммы двух независимых случайных величин по данным законам распределения слагаемых, в книге содержится вывод соответствующих формул для суммы и разности случайных величин, одна из которых распределена по нормальному закону, а другая - по закону Рэлея. [39]
Поэтому применяют центральную предельную теорему теории вероятностей, считая, что с достаточной для практического использования степенью точности закон распределения суммы является нормальным. [40]
Полученный результат позволяет понять основные трудности решения задачи в общем случае. Наиболее принципиальной из них является неустойчивость экспоненциального распределения. Последнее означает, что закон распределения суммы экспоненциально распределенных случайных величин не является экспоненциальным. [41]
Это положение распространяется и на случай задания всех составляющих водного баланса в вероятностном виде. Ксмпозиция заключается в нахождении закона распределения суммы по заданным распределениям слагаемых. [42]
Обычно флюктуации во входных цепях приемника состоят из отдельных импульсов, но эти импульсы возникают один за другим настолько часто, что нестационарные явления в приемнике от отдельных импульсов накладываются друг на друга. При большом количестве взаимно накладывающихся переходных процессов к их сумме можно применить центральную предельную теорему теории вероятностей. Эта теорема говорит о том, что закон распределения суммы независимых случайных величин, имеющих одинаковые функции распределения, стремится по мере увеличения числа слагаемых к нормальному независимо от того, каков закон распределения слагаемых. Именно таким случаем является сложение огромного числа тепловых флюктуации и вызванных ими нестационарных процессов. [43]
Довольно близко к действительности. На выходе нелинейного элемента закон распределения сигнала уже существенно отличается от нормального. Однако, пройдя по петле обратной связи снова на вход нелинейного элемента, этот случайный сигнал будет иметь распределение, близкое к нормальному. Согласно этой теореме, закон распределения суммы независимых случайных величин приближается к нормальному по мере увеличения числа слагаемых. [44]
Многие задачи теории вероятностей и математической статистики связаны с изучением суммы независимых величин. Мы уже, отчасти, встречались с такими задачами, рассматривая теоремы, относящиеся к закону больших чисел. Основной задачей, однако, являются нахождение и изучение поведения закона распределения суммы большого числа независимых слагаемых. Нахождение его по законам распределения слагаемых как раз и называется композицией распределений. [45]
Страницы: 1 2 3 4