Cтраница 4
Известно, что этот закон является предельным законом распределения суммы нескольких слагаемых, каждое из которых может иметь произвольное распределение. При этом нормальный закон реализуется при соблюдении следующих условий: число слагаемых должно быть достаточно большим и удельные веса слагаемых в общей сумме должны быть примерно одинаковыми. Из этих условий следует, что удельный вес каждого слагаемого в общей сумме должен быть незначителен. Если у одного из слагаемых он начинает возрастать, то по мере роста его влияния в общей сумме закон распределения суммы начинает отклоняться от нормального, приближаясь к закону распределения этого слагаемого. [46]
По условию центральной предельной теоремы среднее арифметическое большого числа независимых величин распределено приблизительно нормально. То же имеет место и для некоторых функций более общего характера. Эти свойства имеют чрезвычайно важные последствия для многих статистических методов. Из опытных данных видно, что, когда число слагаемых около десяти, а иногда и меньше, закон распределения суммы может быть заменен нормальным. [47]