Cтраница 2
Влияние такой ненормальной, неполной занятости совершенно отлично от влияния всеобщего, принудительного, установленного законом сокращения рабочего дня. Первая совершенно не затрагивает абсолютных размеров рабочего дня и может одинаково легко наступить и при 15-часовом и при 6-часовом дне. Нормальная цена труда исчисляется в первом случае, исходя из предположения, что рабочий в среднем трудится 15 часов, во втором случае - исходя из предположения, что средний рабочий день составляет 6 часов. Результат получится одинаковый, если в первом случае рабочий будет занят в течение только 7 / 2, во втором - в течение только 3 часов в день. [16]
Обратно, предположим, что выполняются условия ( i) - ( Hi); в силу закона сокращения каждый односторонне обратимый элемент является обратимым, поэтому условие ( i) показывает, что S-коническая полугруппа. [17]
Если еа а, то для любого элемента Ъ группы выполняется соотношение Ъеа Ьа, откуда ( используя закон сокращения справа) получаем: beb. Это означает, что е-правый единичный элемент группы. [18]
Тогда универсальное отображение k является гомоморфизмом М в группу К ( М), а если в М выполняется закон сокращения, то k - инъективный гомоморфизм. [19]
Полугруппа F с сокращением, содержащая единицу, называется полной, если она является прямым сомножителем во всякой полугруппе с единицей и с законом сокращения, содержащей F в качестве нормальной слева подполугруппы. [20]
Отсюда видно, что в формуле ( 30) знак включения можно заменить знаком равенства тогда и только тогда, когда соответствующий группоид GX удовлетворяет закону правого сокращения. [21]
Часть группы, являющаяся полугруппой, называется подполугруппой этой группы. Поскольку закон сокращения в каждой группе имеет место, то любая подполугруппа группы также удовлетворяет закону сокращения. Таким образом, наличие закона сокращения является необходимым условием для вложимости полугруппы в группу. Поэтому представляет интерес нахождение более или менее широких классов полугрупп, для которых выполнение закона сокращения является достаточным для вложимости в группу. Классическим примером этого является теорема о том, что всякая абелева полугруппа с законом сокращения вложима в абелеву группу. [22]
Из справедливости закона сокращения вытекает, что это действительно отношение эквивалентности. Сложение пар определим покомпонентно. [23]
Очевидно - явление высокоэффективного превращения вещества в энергию. При этом соблюдается закон сокращения ( возможно опечатка - закон сохранения - В. А высокий эффект разумно объясняет квантовая теория. [24]
Хп, Yn определяются по индукции следующим образом: Хих, Y0 - y, XnXn 1unYn 1, Yn - Yn-iunxn-i, x, У i. Всякая полугруппа с законом сокращения, удовлетворяющая тождеству Хп Yn, вложима в группу, удовлетворяющую тому же тождеству. [25]
Последняя обладает рядом свойств арифметики натуральных чисел, в частности в ней выполнены все универсальные хорновские формулы, элементарные подформулы к-рых представляют собой равенство так наз. Примером такой формулы является закон сокращения: X Z - Y Z XY. [26]
Действительно, деление в группе всегда выполнимо и результат его однозначно определен. Именно это свойство и называется законом сокращения слева. [27]
СЕПАРАТИВНАЯ ПОЛУГРУППА - полугруппа Гв к-рой для любых элементов с, у из х - ху-у следует х - - - - у. Если полугруппа S обладает разбиением на подполугруппы, удовлетворяющие закону сокращения, то S будет С. Для коммутативных полугрупп верно и обратное; более того, всякая коммутативная С. [28]
Пусть G - область целостности или коммутативная полугруппа с единицей, удовлетворяющая закону сокращения. G, не являющийся делителем единицы, наз. Неприводимый элемент не обязан быть простым, однако в гауссовой полугруппе эти два понятия совпадают. Более того, если всякий неприводимый элемент из G является простым, то полугруппа G гауссова. Аналогичные утверждения имеют место для факториалъных колец. Элемент кольца является простым тогда и только тогда, когда главный идеал, порожденный этим элементом - простой идеал. [29]
Полугруппы с общими левыми кратными определяются аналогично. Хороша известно, что всякая полугруппа с общими правыми ( левыми) кратными и законом сокращения вложима в группу. [30]