Cтраница 3
Согласно способу задания поля перемещений в элементе (8.64), можно утверждать, что AU не зависит от Zh, и, следовательно, при подстановке U в (8.70) мы получим только четыре указанных там слагаемых. [31]
Полные функционалы с неполными полями перемещений, деформаций, напряжений и функций напряжений могут быть построены с помощью множителей Лагранжа из соответствующих разновидностей функционала Лагранжа в декартовой и некоторых других системах координат. [32]
Смешанные функционалы с неполными полями перемещений и функций напряжений могут быть выведены из соответствующих полных функционалов в декартовой и некоторых других системах координат. [33]
Следует добавить, что поле перемещений и можно найти и другими способами. Эта задача характеризуется осевой симметрией относительно оси Яз. [34]
Пусть вектор и определяет поле перемещений для всех точек КЭ, возникающих под действием объемных q и поверхностных р усилий. На основании принципа возможных перемещений приращение работы внутренних сил приравняем работе внешних сил на возможных перемещениях. [35]
В первом случае задается поле перемещений внутри элемента ( рис. 1), обеспечивающее выполнение условий совместности деформаций в самом элементе и на его границах. Во втором случае задается поле напряжений, удовлетворяющее условиям равновесия. [36]
Полные деформации определяются по известному полю перемещений, упругие деформации в зоне, где имеются остаточные пластические деформации, можно найти, вычитая из полных неизменившиеся необратимые. [37]
Кинематические условия задачи удовлетворяются полем перемещений ( 99) при К - 2я / А. Внутренний и внешний радиусы трубы определяются соответствующими радиусами исходного сегмента: ra Ra / K и гь ь / Я; если до деформации края сегмента имели координаты Z 0 и Z - L, то после деформации их координаты будут г 0 и z XL. Компонента cfzz тензора напряжений всюду в теле равна величине 53 ( ОД), все прочие компоненты тензора напряжений равны нулю. [38]
Обозначим через и [ второе поле перемещений. [39]
Центр расширения - сжатия создает поле перемещений, характеризующееся центральной симметрией, так как выражение в скобках не изменяется при повороте системы координат. [40]
По известным трем дифференцируемым компонентам поля перемещений щ ( х), ( х х, х, жз) с помощью формул Коши (1.25) легко определяются шесть независимых компонент тензора деформаций. Если такое поле существует, то деформации называют совместными, в противном случае - несовместными. [41]
Это уравнение характеризует термодинамическую связь поля перемещений и поля температур. [42]
Очевидно, идею принудительно совместности поля перемещений можно развить и ввести условие непрерывности производной прямо в вариационный принцип. В атом случае мы получим одну иэ возможных смененных моделей, построенных на основе функционала Легранжа. [43]
По известным трем дифференцируемым компонентам поля перемещений Ui ( x ] ( x х, х х) с помощью формул Коши (1.6) легко определяются шесть независимых компонент тензора деформаций. Обратная операция затруднена, так как не всегда шести непрерывным компонентам eij ( x ] соответствует какое-либо непрерывное поле перемещений. Если такое поле существует, то деформации называют совместными, в противном случае несовместными. [44]
Тогда разность этих решений определяет некоторое поле перемещений в объеме V с нулевым вектором перемещений на 5, вызванное нагрузкой Apk ( х) pjfe1 ( х) - р ( х) 0 на L. Существование такой нагрузки Apk ( х) Ф 0 противоречит теореме Альманси [12], которая утверждает, что в упругом теле, имеющем участок поверхности ( даже сколь угодно малый) с равными нулю векторами напряжений и перемещений, напряжения отсутствуют во всем объеме тела. [45]