Cтраница 1
Поле вероятностей с произвольными вероятностями, удовлетворяющими только упомянутым условиям, можно построить следующим образом: множество Q составляется из г элементов wfc it ft i соответствующие элементарные вероятности пусть будут pk й ft и А ( определяется как множество всех сол s fe, для которых / cj А. [1]
Поле вероятностей ( О, 3f, Р) называется борелев-ским полем вероятностей, если соответствующая алгебра & является борелевской. [2]
Поле вероятностей является борелевским полем вероятностей, если соответствующее тело множеств является боре-левским. [3]
Поле вероятностей ( Q, 3f, Р) называется борелев-ским полем вероятностей, если соответствующая алгебра f является борелевской. [4]
Пусть поле вероятностей ( &, Р) фиксировано. Прежде чем ввести понятие случайной величины, удобно начать с очень частного вида случайных величин, которые позволяют представить действия над событиями в виде обычных алгебраических действии. [5]
В объемлющих полях вероятностей это свойство может утеряться. [6]
Пусть имеется поле вероятностей Q, , P, измеримое пространство ( X, &) и множество Т на числовой прямой. [7]
Здесь возникают два поля вероятностей. [8]
Поле вероятностей является борелевским полем вероятностей, если соответствующее тело множеств является боре-левским. [9]
Докажем теперь, что поле вероятностей ( Q, f / r, P) удовлетворяет всем аксиомам I - V. Аксиома I утверждает только, что f должна быть алгеброй; это обстоятельство ( за исключением требования fi e jf) было уже доказано выше. [10]
Докажем теперь, что поле вероятностей ( Q, f r, P) удовлетворяет всем аксиомам I-V. Аксиома [ утверждает только, что должна быть алгеброй; это обстоятельство ( за исключением требования Q ЕЕ f) было уже доказано выше. [11]
Во всем дальнейшем изложении мы называем полем вероятностей только такое поле вероятностей ( П, У, Р) в смысле главы первой, которое, кроме того, удовлетворяет аксиоме V. [12]
Во всем дальнейшем изложении мы называем полем вероятностей только такое поле вероятностей в смысле главы первой, которое, кроме того, удовлетворяет аксиоме VI. Поля вероятно - стей в смысле главы первой можно называть полями вероятно стей в расширенном смысле. [13]
Во всем дальнейшем изложении мы называем полем вероятностей только такое поле вероятностей ( П, у -, Р) в смысле главы первой, которое, кроме того, удовлетворяет аксиоме V. [14]
При этом будет приниматься, что ( поле вероятности задается некоторым усредненным для да иного цикла распределением концентрации зарядов в ионизационной области Vq, которое в свою очередь зависит от распределения концентрации в электронной оболочке пятна. Очевидно, максимум концентрации должен смешаться по отношению к центру области испарения всегда в том направлении, в котором оказывается наибольшей концентрация электронов в оболочке. В таком виде данная модель описывает лишь одну сторону процесса перестройки пятна, выражающуюся в простом перемещении его частей по катоду и характеризующуюся продолжительностью цикла порядка 10 - 7 сек. Чтобы с ее помощью можно было описать также упоминавшийся ранее процесс перестройки типа перераспределения тока между автономными пятнами, следует дополнительно принять, что число ячеек в пределах каждого автономного пятна может увеличиваться со временем или сокращаться, с чем должно быть связано изменение размеров пятен и переносимого ими тока. При этом полное количество ячеек в пятне, а следовательно, и общий его ток должны оставаться неизменными. Продолжительность подобного цикла, как уже - было установлено ранее, должна составлять по порядку величины 10 - 4 сек. [15]