Cтраница 3
Так как Р ( В - х) - случайная величина, определенная па поле вероятностей ( X, %, Р %), то отсюда следует, что формула ( 2) однозначно ( с точностью до эквивалентности) определяет эту величину. [31]
Обосновав необходимость такого способа прогнозирования эффективности ГРР, следует решить, каким образом можно получить поле вероятностей. Традиционными при этом являются методы статистических испытаний, когда используется, модель имитационного типа, генерирующая возможные исходы. Суть модели состоит в том, что на случайном поле возможных вариантов геологического строения района, которые в нашем случае задаются совокупностью месторождений с основными геологическими и экономическими параметрами, разыгрывается геологоразведочный процесс со своими стохастическими параметрами по правилам, определяемым принятой методикой и производственными условиями в районе. [32]
В § 3 главы второй мы видели, как строятся различные применяющиеся в теории вероятностей поля вероятностей. Можно, однако, представить себе интересные также и для приложений проблемы, в которых элементарные события определяются с помощью бесконечного числа координат. [33]
Согласно аксиоматике Колмогорова, в основе всех теоретико-вероятностных рассмотрений лежит тройка объектов И, , Р, называемая полем вероятностей или вероятностным пространством. Здесь Q - непустое множество, которое интерпретируется как пространство элементарных исходов. [34]
Сравнивая формулы ( 8) и ( 10) с аксиомами II - IV, получаем, что система множеств вместе с функцией множеств Р ( Б А) ( при закрепленном множестве А) образует поле вероятностей. [35]
Сравнивая формулы ( 8) и ( 10) с аксиомами II - IV, получаем, что система множеств вместе с функцией множеств Р ( В А) ( при закрепленном множестве А) образует поле вероятностей. [36]
Сравнивая формулы ( 8) и ( 10) с аксиомами III - V, получаем, что система множеств 5 вместе с функцией множеств РА ( В) ( при закрепленном множестве А) образует поле вероятностей. [37]
Далее будет дан метод для построения и оперирования с вероятностными функциями на JF и, следовательно, по теореме о продолжении также и на 6 ( f) - В случае счетности множества № получаемое таким образом поля вероятностей достаточны для всех целен. Мы овладеваем, следовательно, всеми вопросами, касающимися счетной последовательности случайных величин. [38]
Анализ мысленных опытов по интерференции волн де Бройля ( пучок электронов, падая на экран с двумя отверстиями, должен дать на фотопластинке интерференционную картину) заставил Макса Борна еще в 1926 г., до открытия дифракции электронов, прийти к заключению, что волновая функция не физическое поле, а поле вероятности, квадрат ее модуля дает вероятность найти частицу в том или ином месте пространства. Интерференционная картина возникает в результате попадания в разные точки многих независимо двигающихся электронов. [39]
Главы 5 и 6 предъявляют несколько большие требования к математическим знаниям читателя. Потребуется общее определение поля вероятностей; необходимым математическим аппаратом для изложения этого вопроса служит теория меры и общий интеграл Лебега. Хотя мы и включили небольшой раздел, в котором дан краткий очерк необходимых сведений из теории меры, за всеми подробностями читателю следует обратиться к одному из нескольких хороших руководств по этому предмету. [40]
Если множества ( события) А из С о могут иметь смысл в качестве действительных и наблюдавшихся ( хотя бы приближенно) событий, то отсюда еще не следует, что множества из расширенной алгебры о ( 0) допускают такое же разумное истолкование в качестве действительно наблюдавшихся событий. Может случиться, что поле вероятностей ( Q, ff о, Р) рассматривается в качестве ( хотя бы идеализированного) образа реальных случайных событий, г - то время как расширенное ноле вероятностей ( Q, o ( f0), Р) остается чисто математическим построением. [41]
В квантовой механике рассматривается поле вероятности, задаваемое волновой функцией, и В. Наиб, часто встречаются В. [42]
Пара ( А, Р) называется полем вероятностей, а тройка ( Q, А, Р) - вероятностным пространством. [43]
Метод работы состоит в просмотре дерева, пока не встретится вопрос, на который нет ответа. Вопрос выдается на дисплей, а ответ поступает в поле текущей вероятности. Затем вероятности всех прямоугольников на дереве пересчитываются. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет прерван пользователем или пока все вопросы не окажутся исчерпаны. [44]
Способ же соединения нейронов с рецепторами и начальные веса нейронов считаются случайными и характеризуются ( в пределах выбранного класса) некоторыми законами распределения. Иными словами, класс персептронов рассматривается не как абстрактное множество персептронов, а как множество с заданным на нем полем вероятностей, определяющим вероятность выбора того или иного конкретного представителя рассматриваемого класса. Можно, таким образом, считать, что задание класса определяет некоторый случайный персептрон. [45]