Cтраница 1
Поле алгебраических чисел алгебраически замкнуто, а поле вещественных алгебраических чисел вещественно замкнуто. [1]
Если поле алгебраических чисел К является расширением поля алгебраических чисел F, v - нормирование поля F и w - нормирование поля / С, делящее v, то K. В частности, локальные степени относительно продолжений нормирования v одинаковы. [2]
Элементы поля алгебраических чисел К, которые при любом изоморфизме на сопряженное с К поле вещественных чисел оказываются положительными, называются вполне положительными в К. Если у поля К нет вещественных сопряженных полей, то каждое число из К может быть названо вполне положительным. Понятие вполне положительного числа может быть перенесено на произвольное поле К, если вполне положительными элементами из К назвать такие, которые оказываются положительными при всех упорядочениях на К. [3]
F - поле алгебраических чисел и Ле ( / г), то существует циклическое расширение поля F, расщепляющее алгебру А. Из этого результата вытекает ослабленный вариант следующей теоремы: всякая алгебра А е ( F) эквивалентна циклической. [4]
Галуа над полями алгебраических чисел И.Р.Шафаревичу в 1959 г. была присуждена Ленинская премия. [5]
Если k есть поле алгебраических чисел, то по теореме Мор-деля - Вейля [7] группа 21 имеет конечное число образующих. Тем самым это верно и для Hl ( G, 2lfc); но так как эта группа периодична, то она конечна. [6]
Если v - архимедово нормирование поля алгебраических чисел F, то пополнение Fv в силу предложения 18.3 совпадает либо с R, либо с С. [7]
Для доказательства утверждения ( iv) рассмотрим поле алгебраических чисел К, такое, что K / Q - расширение Галуа и F K. [8]
Поле алгебраических чисел алгебраически замкнуто, а поле вещественных алгебраических чисел вещественно замкнуто. [9]
Если поле алгебраических чисел К является расширением поля алгебраических чисел F, v - нормирование поля F и w - нормирование поля / С, делящее v, то K. В частности, локальные степени относительно продолжений нормирования v одинаковы. [10]
Равносторонние триангуляции римановых поверхностей и кривые над полями алгебраических чисел. [11]
На этом основании поля конечной степени называются также полями алгебраических чисел, хотя этот термин несколько двусмыслен, не предусматривая обязательно конечность степени. [12]
В качестве этого поля можно, конечно, взять обычное поле R вещественных алгебраических чисел ( § 78), получающееся путем выделения алгебраических чисел из совокупности всех вещественных чисел. [13]
Общая теория предыдущего параграфа очень хорошо иллюстрируется на примере поля алгебраических чисел. [14]
Кроме того, плотные решетки получаются из идеалов в полях алгебраических чисел. Мы также строим Es и решетку Лича, используя икосианы. [15]