Cтраница 2
F - обычно это будет либо поле вещественных чисел, либо поле комплексных чисел. [16]
Если основным числовым полем К является поле вещественных чисел, то метрика, удовлетворяющая постулатам 1) - 5), называется евклидовой. [17]
В качестве основного поля обычно берется поле вещественных чисел, хотя можно было бы взять и поле комплексных или рациональных чисел или какое-нибудь конечное поле. Какое поле взять, зависит от того, какие операции считать основными. Если предполагается, что мы умеем представлять вещественные числа и выполнять сложение и умножение их как основные операции, то в качестве F берется поле вещественных чисел. [18]
Хофман [235-237] дает характеристику мультипликативных полугрупп поля вещественных чисел, поля комплексных чисел и тела кватернионов, как топологических полугрупп. [19]
F в поле комплексных чисел содержится в поле вещественных чисел. [20]
Наиболее известное вещественно замкнутое поле - это поле вещественных чисел. [21]
Пусть дано конечномерное векторное пространство V над полем R вещественных чисел. Изоморфизм IB определяет топологию в пространстве V, а именно ту, при которой отображение IB является гомеоморфизмом пространства V на пространство Rn. Всякий эндоморфизм пространства V непрерывен в этой топологии. Если вместо В выбрать другой базис, то изоморфизм IB переходит в некоторый изоморфизм вида U о 1Б, где U - автоморфизм пространства Rn. Это показывает, что наша топология в пространстве V не зависит от выбора базиса. [22]
Пусть И есть - мерное векторное пространство над полем R вещественных чисел. Как мы знаем, пространство п знакопеременных линейных функций на g одномерно над R. Для любых двух ненулевых элементов В и В этого пространства имеем В - аВ, где а - вещественное число, отличное от нуля. [23]
Арифметической подгруппой полупростой группы Ли GR ( R - поле вещественных чисел) называется любая дискретная подгруппа, получаемая следующей конструкцией. [24]
В определениях настоящего пункта нигде ве используются специальное свойства поля вещественных чисел; все приведенные в настоящем пункте определевия без всяких пмяевий приме-шмн и к линейным пространствам над произвольным нормированиям ( и даже топологическим) полем. [25]
Поле С комплексных чисел рассматривается как двумерное пространство над полем R вещественных чисел. [26]
Из теоремы 4, в частности, следует, что поле вещественных чисел вещественно замкнуто. [27]
Нас интересует главным образом случай, когда Ф - это поле R вещественных чисел или поле С комплексных чисел. [28]
В дальнейшем нас будет серьезно интересовать следующий вопрос: Является ли поле вещественных чисел R единственным естественным расширением поля рациональных чисел Q. Мы увидим, что существуют другие расширения поля Q, а именно - поля р-адических чисел Qp, которые возникают не менее естественно, чем R. Таким образом, отталкиваясь от рациональных чисел, разум может создавать и другие системы символов, отличные от вещественных чисел. [29]
Основными примерами полей являются поле рациональных чисел, обозначаемое Q, поле вещественных чисел R и поле комплексных чисел С. [30]