Cтраница 3
Ареной одномерного анализа, которым мы занимались в первом томе, служило поле R вещественных чисел ( лишь в последнем параграфе гл. Многомерный анализ, к изучению которого мы теперь переходим, имеет своим полем действия евклидовы пространства произвольной конечной размерности. В этом параграфе будет введено понятие n - мерного евклидова пространства вместе с понятиями скалярного произведения, нормы и метрики, на которые оно опирается. [31]
Примерами Т - полей могут служить нормированные поля и, в частности, поле вещественных чисел, поле комплексных чисел или поле р-адических чисел, а также их всевозможные подполя. [32]
Элементы поля алгебраических чисел К, которые при любом изоморфизме на сопряженное с К поле вещественных чисел оказываются положительными, называются вполне положительными в К. Если у поля К нет вещественных сопряженных полей, то каждое число из К может быть названо вполне положительным. Понятие вполне положительного числа может быть перенесено на произвольное поле К, если вполне положительными элементами из К назвать такие, которые оказываются положительными при всех упорядочениях на К. [33]
Для того, чтобы его найти, обозначим через т изоморфизм поля & в поле вещественных чисел, соответствующий дивизору Ре. Наконец, через г обозначим автоморфизм поля С, переводящий любое число в комплексно сопряженное. [34]
Любая числовая функция f ( k), обладающая этими свойствами, называется автоморфизмом поля R вещественных чисел. [35]
Линейным ( или векторным) простран ством над полем К ( как правило, полем R вещественных чисел i иногда полем С комплексных чисел) называется множество V элементы которого называются векторами и в котором определе ны операция сложения ( a, b) - - a b и операция умножени. [36]
После сокращения на t получим вещественную систему, которая разрешима в силу условий (8.6.16) и в поле вещественных чисел, поскольку определение коэффициентов искомых рядов сводится к решению линейных алгебраических систем. [37]
Заметим, что вычисление интеграла для ц ( л) в случае поля комплексных чисел и в случае поля вещественных чисел приводит к существенно различным выражениям. [38]
На протяжении всей этой книги термин векторное пространство означает векторное пространство над полем С комплексных чисел или над полем R вещественных чисел. [39]
Двоичное поле GF ( 2) является подполем поля расширения GF ( 2m), точно так же как поле вещественных чисел является подполем поля комплексных чисел. [40]
Примером может служить многочлен К2 - -, который не имеет корней ни в поле рациональных, ни в поле вещественных чисел. [41]
Поскольку определитель матрицы перехода от одного базиса к другому либо положителен, либо отрицателен ( здесь мы рассматриваем векторное пространство над полем R вещественных чисел), в пространстве V существует ровно два класса одноименных базисов. [42]
В дальнейшем мы будем рассматривать неравенство 4) как определяющий признак неархимедова нормирования и тогда, когда поле значений Р не есть поле вещественных чисел. Крулль заметил, что областью значений нормирования может служить произвольная упорядоченная абелева группа, поскольку значения нормы лишь перемножаются друг с другом и сравниваются по величине, а сложение не производится. [43]