Векторное поле - скорость
Cтраница 3
Каждой точке пространства, заполненного движущейся жидкостью, в каждый данный момент времени t соответствует вполне определенный вектор скорости той физической частицы, которая находится в рассматриваемый момент времени в данной точке. Совокупность векторов скорости точек данной части пространства в любой момент времени t образует векторное поле скоростей. Совокупность гидродинамических давлений р образует для заданной части пространства некоторое скалярное поле давлений. Векторное поле скоростей и скалярное поле гидродинамических давлений изменяются с течением времени. [31]
Нами получены численные решения уравнений Навье-Стокса как для ламинарного, так и турбулентного движения жидкости с эффективной вязкостью в рамках k - E модели турбулентности в двумерной постановке в плоскости расположения мешалки. Проведенные методом конечных элементов расчеты позволяют проанализировать влияние основных конструктивных размеров, частоты вращения мешалки и характеристик среды на эффективность перемешивания в полимеризаторе. Визуализация векторного поля скоростей показывает, что между лопастями мешалки возникает циркуляционное движение жидкости ( рис. 3), которое является более выраженным для турбулентного режима, а у краев лопасти наблюдаются значительные градиенты давления и скорости. [32]
Вообще, если для векторного поля существует скалярная функция ф, обладающая свойством определять работу вектора простым выражением типа (2.16), то такое поле называют потенциальным. Потенциальные векторные поля на-ходят весьма широкое применение при решении различных проблем физики и техники. Потенциальными являются векторное поле скорости в жидкой среде ( при определенных условиях), векторное поле электростатических сил и поле центростремительных сил; однако магнитное поле скалярным потенциалом не обладает. Понятие потенциала в механике известно давно, например, понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. [33]
 |
К понятию вих рево-го движения.| К понятию циркуляции. [34] |
Функция ф, определенная указанным образом, обладает свойством потенциальной функции и называется потенциалом скоростей. Соответственно безвихревое движение называют также потенциальным. Введение понятия потенциала скорости дает возможность заменить векторное поле скоростей скалярным полем ф, что значительно упрощает исследование. [35]
 |
Поле скоростей. [36] |
Местной мгновенной скоростью называется скорость потока в данной точке в данный момент времени. В данный момент совокупность местных скоростей представляет собой векторное поле скоростей. [37]
В каждой точке пространства состояния системы определен вектор F ( x), который имеет очевидный кинематический смысл - это вектор мгновенной скорости движения изображающей точки по интегральной кривой. Таким образом, совокупность интегральных кривых системы определяет векторное поле скоростей и наоборот. Пространство состояний системы, в котором решения интерпретируются как движение по интегральным кривым, является фазовым пространством системы, траектории движения - фазовыми траекториями, вектор F ( x) - вектором фазовой скорости, а его компоненты - фазовыми скоростями, ( t) - изображающей, или фазовом, тонкой. Время рассматривается как параметр на кривой, который указывает направление движения, таким образом, фазовые кривые являются параметрически ориентированными кривыми. Совокупность всех фазовых кривых системы образует ее фазовый портрет. [38]
 |
Температурное поле факела шатровой печи в стадии стабилизации процесса. [39] |
В качестве топливного газа приняли метан, а окислителя - воздух. На рис. 1 представлены результаты расчета: температурное поле факела шатровой печи в стадии стабилизации процесса и векторное поле скоростей. [40]
Каждой точке пространства, заполненного движущейся жидкостью, в каждый данный момент времени t соответствует вполне определенный вектор скорости той физической частицы, которая находится в рассматриваемый момент времени в данной точке. Совокупность векторов скорости точек данной части пространства в любой момент времени t образует векторное поле скоростей. Совокупность гидродинамических давлений р образует для заданной части пространства некоторое скалярное поле давлений. Векторное поле скоростей и скалярное поле гидродинамических давлений изменяются с течением времени. [41]
Отметим, что с математической точки зрения оба случая одинаковы. Поэтому с точностью до символики поля (1.2.122) и (1.2.123) совпадают. С физической точки зрения они различаются: первому случаю (1.2.122) соответствует прокатка металла в абсолютно жестких валках ( без учета их прогиба и сплющивания), второму (1.2.123) - прокатка металла, когда бочкообразование ( депланация в направлении оси ЕЗ) боковой поверхности проката пренебрежимо мало. На практике векторное поле скоростей (1.2.122) может быть использовано для моделирования горячей прокатки сортового и листового металла, когда деформация прокатного валка пренебрежимо мала по сравнению с деформацией прокатываемого металла, а векторное поле скоростей (1.2.123) - для моделирования холодной прокатки тонколистового металла, когда слабое искажение боковой поверхности проката в вертикальном направлении по оси Ез можно не учитывать в расчетах. [42]
Движение точки по кривой в фазовом пространстве ( по траектории фазовой точки) описывает движение всей системы. Скорость движения фазовой точки по этой траектории определяется самой точкой. Следовательно, в каждой точке фазового пространства задан вектор, который называется вектором скорости фазовой точки. Все векторы скорости фазовой точки образуют векторное поле скорости фазовых точек в фазовом пространстве. [43]
Отметим, что с математической точки зрения оба случая одинаковы. Поэтому с точностью до символики поля (1.2.122) и (1.2.123) совпадают. С физической точки зрения они различаются: первому случаю (1.2.122) соответствует прокатка металла в абсолютно жестких валках ( без учета их прогиба и сплющивания), второму (1.2.123) - прокатка металла, когда бочкообразование ( депланация в направлении оси ЕЗ) боковой поверхности проката пренебрежимо мало. На практике векторное поле скоростей (1.2.122) может быть использовано для моделирования горячей прокатки сортового и листового металла, когда деформация прокатного валка пренебрежимо мала по сравнению с деформацией прокатываемого металла, а векторное поле скоростей (1.2.123) - для моделирования холодной прокатки тонколистового металла, когда слабое искажение боковой поверхности проката в вертикальном направлении по оси Ез можно не учитывать в расчетах. [44]
Страницы: 1 2 3