Cтраница 1
Данное векторное поле определено на всей плоскости хОу, являющейся одпосвязной областью. Покажем, что ntF - - 0, т.е. что поле безвихревое, а следовательно, и потенциальное. [1]
Данное векторное поле определено на всей плоскости хОу, являющейся вдносвязной областью. Покажем, что rotF 0, т.е. что поле безвихревое, а следовательно, и потенциальное. [2]
А Данное векторное поле определено на всей плоскости хОу, являющейся едносвязной областью. Покажем, что rotF0, т.е. что поле безвихревое, а следовательно, и потенциальное. [3]
А Данное векторное поле определено на всей плоскости хОу, являющейся едносвязной областью. [4]
Дивергенция характеризует плотность источников данного векторного поля в рассматриваемой точке. [5]
Кривые, для которых векторы данного векторного поля являются касательными во всех течках, указывают направления, вдоль которых происходит наиболее быстрое убывание минимизируемого критерия. [6]
Все инволюции, допустимые для данного векторного поля с особой точкой 0 типа фокус или седло, либо узел с неравными по модулю собственными числами, кривые неподвижных точек которых не разделены собственными векторами оператора линейной части поля в нуле, локально переводятся друг в друга диффеоморфизмами плоскости, оставляющими каждую точку на проходящей через нее фазовой кривой поля. [7]
Рассмотрим фазовые потоки, определяемые данными векторными полями. [8]
Возникает вопрос, при каких условиях данное векторное поле а ( М) потенциальное. [9]
Вопрос о том, может ли данное векторное поле быть рассматриваемо как поле градиента для некоторой скалярной величины, имеет большую важность. [10]
Это означает возможность рекурсивного построения различных продолжений данного векторного поля. [11]
Вычисление потока или однопараметрической группы, порожденной данным векторным полем v ( иными словами, решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений), часто называют экспоненцированием этого векторного поля. [12]
Естественно возникает вопрос об условиях, при которых данное векторное поле А потенциально. Фактически этот вопрос мы уже рассмотрели в гл. [13]
Как было указано в предыдущем параграфе, если рассматривать данное векторное поле как поле скоростей движущейся жидкости, то положительность потока указывает, что количество жидкости, вытекающей из объема, заключенного внутри 5, больше, чем количество жидкости, втекающей в этот объем. Аналогично обстоит дело и когда поток векторного поля отрицателен; в этом случае внутри объема должны находиться стоки. Однако возможно, что в обоих случаях внутри объема находятся и источники, и стоки, но при положительности потока общая обильность источников превосходит обильность стоков, а при отрицательности потока дело обстоит наоборот. Поэтому величина потока характеризует обильность источников и стоков лишь суммарно. [14]
Как было указано в предыдущем параграфе, если рассматривать данное векторное поле как поле скоростей движущейся жидкости, то положительность потока указывает, что количество жидкости, вытекающей из объема, заключенного внутри б1, больше, чем количество жидкости, втекающей в этот объем. Аналогично обстоит дело и когда поток векторного поля отрицателен; в этом случае внутри объема должны находиться стоки. Однако возможно, что в обоих случаях внутри объема находятся и источники, и стоки, но при положительности потока общая обильность источников превосходит обильность стоков, а при отрицательности потока дело обстоит наоборот. Поэтому величина потока характеризует обильность источников и стоков лишь суммарно. [15]