Cтраница 3
Содержанием этой формулы в ее векторном понимании является, таким образом, утверждение, что поток векторного поля изнутри замкнутой поверхности равен интегралу расхождения этого поля по области, ограничиваемой данной поверхностью. В частности, теорема, доказанная нами в конце § 128, получает следующую формулировку: для того чтобы поток данного векторного поля сквозь любую замкнутую поверхность в данной области 1У равнялся нулю, необходимо и достаточно, чтобы расхождение этого поля тождественно обращалось в нуль в области У. [31]
Основная задача теории дифференциальных уравнений состоит в определении или исследовании движения системы по векторному полю фазовой скорости. Сюда относятся, например, вопросы о виде фазовых кривых ( траекторий движения фазовой точки): уходят ли, скажем, фазовые кривые данного векторного поля в фазовом пространстве на бесконечность или остаются в ограниченной области. [32]