Первый закон - кеплер
Cтраница 3
Это открытие называется теперь первым законом Кеплера. Он обнаружил, что каждая планета движется по эллиптической орбите с Солнцем, находящимся в одном из фокусов эллипса. Представьте себе восторг Кеплера, когда после многолетних усилий он, наконец, нашел простую кривую, верно отображавшую движение планет. [31]
При этом мы получим известное уравнение конического сечения в полярных координатах, отнесенное к фокусу как к полюсу. Итак, мы получили первый закон Кеплера: траектории тел солнечной системы являются коническими сечениями, в одном из фокусов которых находится Солнце. [32]
Уравнение ( 169) представляет собой, как это было выяснено выше, кажущийся путь планеты; при этом предположено, что Солнце находится в покое. Оно заключает в себе первый закон Кеплера как частный случай. Мы видим, однако, что ( 169) является соотношением более общим, представляющим еще и путь кометы, который может быть параболой или гиперболой а. Мы не будем останавливаться на этом подробно и скажем только несколько слов относительно действительных траекторий. [33]
Следует отметить, что, рассматривая движение материальной системы или твердого тела, мы очень часто ограничиваемся в формулировке ( в первом приближении) законом движения центра инерции системы. Например, мы формулируем первый закон Кеплера планета движется по эллипсу, в фокусе которого находится Солнце; конечно, по эллипсу движется не планета, а ее центр инерции. Мы говорим самолет перешел в штопор... [34]
Проведите расчеты при различных значениях начальной скорости и убедитесь, что для безразмерных скоростей, незначительно меньших или превосходящих 2тг, орбита является замкнутым эллипсом, в одном из фокусов которого находится Солнце. Это является иллюстрацией правильности первого закона Кеплера. [35]
Второе из наших уравнений утверждает, что эта скорость постоянна. Этот результат и называется первым законом Кеплера или законом площадей: радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади. [36]
Укажем также, что орбиты планет подчиняются первому закону Кеплера. [37]
 |
Возможные - траектории снижения с круговой орбиты в точку А на поверхности. [38] |
Сообщение дополнительной скорости Ау переводит корабль с круговой орбиты на эллиптическую. Один из фокусов эллипса, в соответствии с первым законом Кеплера, находится в центре Земли. При любом из способов величина дополнительной скорости будет наименьшей, если эллипс только касается земной поверхности ( точнее - границы плотных слоев атмосферы), а не пересекает ее. В самом деле, при таком условии требуется наименьшее искажение первоначальной круговой траектории. Эта точка является перигеем эллиптической траектории спуска. [39]
 |
Возможные траектории снижения с круговой орбиты в точку Л на поверхности. [40] |
Сообщение дополнительной скорости До переводит корабль с круговой орбиты на эллиптическую. Один из фокусов эллипса, в соответствии с первым законом Кеплера, находится в центре Земли. При любом из способов величина дополнительной скорости будет наименьшей, если эллилс только касается земной поверхности точнее-границы плотных слоев атмосферы), а не пересекает ее. В самом деле, при таком условии требуется наименьшее искажение первоначальной круговой траектории. На рис. 15.1 выбранная точка приземления обозначена буквой А. Эта точка является перигеем эллиптической траектории спуска. [41]
Что же говорит теперь закон тяготения Ньютона относительно третьего закона Кеплера. До сих пор нами получены в уравнении ( 169) первый закон Кеплера, и в уравнении ( 112) второй, причем оба закона получены для кажущегося пути планеты. О том и другом мы говорили при кинематическом исследовании законов Кеплера в § 18 I главы; если мы удержим наши теперешние обозначения, то уравнение ( 95) I главы ( стр. [42]
Допустимо предположить, что планеты приближенно описывают окружности вокруг Солнца, как и полагал, собственно, Коперник. Поскольку окружность есть частный случай эллипса, это предположение, несомненно, удовлетворяет первому закону Кеплера. [43]
Орбиты большинства планет мало отличаются от круговых. Для простоты будем считать их точно круговыми. Это не противоречит первому закону Кеплера, так как окружность представляет собой частный случай эллипса, у которого оба фокуса совпадают. [44]
 |
Гравитационное взаимодействие материальных точек. [45] |
Страницы: 1 2 3 4