Cтраница 3
В приведенном выше доказательстве мы предполагали, что Е и Н являются вещественными полями. [31]
Заряженным пионам сопоставляется комплексное поле г) ( г), нейтральным - вещественное поле. Динамическая координата поля ty ( r) является псевдоскалярной функцией от пространственных координат г и времени. При полевом описании координата г играет роль координаты пространства, а не координаты частицы. Поэтому при полевом описании отсутствует обсуждавшаяся в § § 53 и 57 трудность введения понятия координаты релятивистской частицы. [32]
Таким образом только что полученное выражение для скалярных сил следует считать окончательным для вещественного поля и передающим величину взаимодействия с точностью до знака в случае заряженного поля, для нерелятивистского приближения. [33]
Се да да - т2 Ое - / и2, отрицательно определенная на вещественных полях. [34]
Ае еДее, где Де - евклидов вариант (11.39), вещественна и отрицательно определена на вещественных полях. [35]
Существуют только три ( с точностью до изоморфизма) ассоциативных алгебры с делением над R: вещественное поле R, комплексное поле С и некоммутативное тело кватернионов И. [36]
Она тоже обобщена в двух направлениях: во-первых, вместо поля рациональных чисел R берется произвольное вполне вещественное поле, дискриминант которого не делится на /, во-вторых, вместо / - х корней из единицы рассматриваются / ft-e. Из этих результатов вытекает теорема Эрбрана для случая циклического расширения основного поля. [37]
Межатомная функция при аномальном рассеянии является наложением обычной симметричной функции Рс ( uvw), задаваемой в вещественном поле, и антисимметричной функции Ps ( uvw), задаваемой в мнимом поле. [38]
Вывод формулы (4.10) показывает важную роль фазовой переменной, которая существует для двухкомпонентного комплексного поля Ц) и отсутствует для однокомпонентного вещественного поля. Применение подхода, аналогичного развитому в этой работе, к коррелятору однокомпонентного поля должно дать качественно другую асимптотику. Предварительные результаты в этом направлении достигнуты П.Л.Рубиным ( ФИАН), пришедшим к асимптотике f Я / г-е - Л для функции Грина однокомпонентного бозе-поля в трехмерном пространстве на линии фазового перехода. Метод Вильсона дает в этом случае асимптотику R - - 5Ч практически не отличающуюся от асимптотики ( 5.3 в модели двухкомпонентного поля. Таким образом, метод Вильсона не чувствует возможности уменьшения коррелятора за счет флуктуации фазовой переменной. [39]
Таким образом, аналоги теоремы 10.9 и утверждения ( d) теоремы 10.44 - оказываются неверными и для алгебры над вещественным полем. [40]
Свертки 9 с о 1, равно как и 9 с р, совпадают со свертками ( 34), ( 35) вещественного поля. [41]
Элемент у поля К алгебраических чисел является суммой квадратов тогда и только тогда, когда при всех изоморфизмах, переводящих К в сопряженное с ним вещественное поле, число у не переходит в отрицательное число. [42]
Определенный прогресс в решении этой проблемы достигнут для полей СМ-типа, то есть вполне мнимых расширений вида К - Р ( 1 / - а) вполне вещественного поля F. Это означает, что F порождено корнем многочлена с рациональными коэффициентами, который над R разлагается иа линейные множители, а число аб / 7 - вполне положительно, то есть положительно для любого вложения F в R. Эта теория основана иа изучении многомерных абелевых многообразий с комплексным умножением иа элементы из К-Для вещественных квадратичных полей К описание некоторых абелевых расширений составляет содержание теории вещественного умножения Шимуры. Однако в указанных случаях ситуация менее удовлетворительна, чем для Q и для мнимого квадратичного поля К, так как эти конструкции не дают всех абелевых расширений основного поля. [43]
Это согласуется с (12.65), поскольку здесь Cikim 0 ( конформно-плоское пространство) и рассматривается комплексное скалярное поле, так что все результаты удваиваются по сравнению со случаем вещественного поля. [44]