Cтраница 3
Понятие диссипировашюй энергии легло в основу установленного Гельмгольцем) принципа минимума диссипированной энергии, справедливого для всякого медленного стационарного движения, допускающего отбрасывание инерционных членов в уравнениях движения несжимаемой вязкой жидкости, и находящегося под действием консервативного поля объемных сил. [31]
Понятие диссипированной энергии легло в основу установленного Гельм-гольцем 1) принципа минимума диссипированной энергии, справедливого для всякого медленного стационарного движения, допускающего отбрасывание инерционных членов в уравнениях движения несжимаемой вязкой жидкости, и находящегося под действием консервативного поля объемных сил. [32]
Так как это справедливо, каково бы ни было элементарное смещение dP по этой эквипотенциальной поверхности, то мы отсюда заключаем, что в любой точке сила нормальна к проходящей через эту точку эквипотенциальной поверхности; иными словами, в консервативном поле силовыми линиями служат ортогональные траектории эквипотенциальных поверхностей. [33]
Рассмотрим динамическую систему, переходящую из конфигурации А в конфигурацию В. Пусть она находится под влиянием данного консервативного поля сил и пусть задана ее полная энергия. Требуется определить идеальные связи, при которых система перейдет из положения А в положение В в экстремальное время. Соответствующую траекторию называют брахистохроной. Эту классическую проблему динамики точки Мак-Коннель ( McConnell) flj перенес на динамику системы; применив тензорные методы, он пришел к обобщению результатов Эйлера. [34]
Из равенства ( 45) видно, что при движении в консервативном поле скорость материальной точки является функцией только ее положения. В частности, точка, движущаяся в консервативном поле по замкнутому пути, будет, приходя в данное положение С ( см. рис. 323) иметь в нем всегда одну и ту же скорость vlt сколько бы циклов ( оборотов) точка ни совершила. [35]
Две гипотезы Гюйгенс принимает как аксиомы. Первая из них - энергетический принцип, равносильный теореме живых сил для консервативного поля земного тяготения: если любое число весомых тел приходит в движение благодаря их тяжести, то общий центр тяжести этих сил не может подняться выше, чем он был в начале движения а. Вторая гипотеза дополняет первую и характеризует рассматриваемую схему: Допустим, что нет сопротивления воздуха и других помех движению, допущение, которое мы будем принимать и в дальнейших доказательствах, - в таком случае центр тяжести колеблющегося механизма ( физического. Основным в дальнейшем является предложение: Дан маятник, состоящий из произвольного числа частей; множат вес каждой части на квадрат ее расстояния от оси колебаний. [36]
Для того чтобы определить распределение осей молекул при наличии ориентирующего их внешнего поля Е, необходимо прибегнуть к известной теореме статистической механики, так называемой теореме Больцмана. Теорема эта гласит: в условиях термодинамического равновесия закон распределения молекул при наличии консервативного поля сил ( в нашем случае - поля электростатического) отличается от закона их распределения в отсутствии этого поля множителем e - u / kT, где U-потенциальная энергия молекулы в рассматриваемом поле сил, Т - абсолютная температура, a k - универсальная постоянная Больцмана, равная 1 38 Ю-16 эрг / град. [37]
Для того чтобы определить распределение осей молекул при наличии ориентирующего их внешнего поля Е, необходимо прибегнуть к известной теореме статистической механики, так называемой теореме Больцмана. Теорема эта гласит: в условиях термодинамического равновесия закон распределения молекул при наличии консервативного поля сил ( в нашем случае-поля электростатического) отличается от закона их распределения в отсутствии этого поля множителем e - u / kT, где U-потенциальная энергия молекулы в рассматриваемом поле сил, 7 -абсолютная температура, a k - универсальная постоянная Больцмана, равная 1 38 - 10 - ы эрг. [38]
Для того чтобы определить распределение осей молекул при наличии ориентирующего их внешнего поля Е, необходимо прибегнуть к известной теореме статистической механики, так называемой теореме Больцмана. Теорема эта гласит: в условиях термодинамического равновесия закон распределения молекул при наличии консервативного поля сил ( в нашем случае - поля электростатического) отличается от закона их распределения в отсутствие этого поля множителем e - u / kT, где U - потенциальная энергия молекулы в рассматриваемом поле сил, Т - абсолютная температура, a - k - универсальная постоянная Больцмана, равная 1 38Х Х Ю-16 эрг / К. [39]
Следующая динамическая проблема дает пример, показывающий, что подобные секущие поверхности могут существовать для гамильтоновых проблем с более чем двумя степенями свободы: частица Р в консервативном поле сил в пространстве движется таким образом, что сила всегда имеет положительную составляющую, направленную к некоторой определенной плоскости для точек, лежащих вис этой плоскости. [40]
При рассмотрении движения электронов как внутри твердого тела, так и вылетающих с его поверхности удобно пользоваться кривыми потенциальной энергии, поскольку в первом приближении электроны можно считать частицами, двигающимися в консервативном поле сил. В качестве простого примера такого движения рассмотрим колебания маятника; изменение потенциальной энергии V при смещении груза из положения равновесия показано на фиг. При смещении, равном ОВ, груз имеет потенциальную энергию Н1 и кинетическую энергию, равную нулю. При нулевом смещении кинетическая энергия достигает максимального значения / / j; в промежуточном положении, при смещении ОА, потенциальная энергия равна АР. [41]
Все то, что говорилось до сих пор, имеет совершенно общий характер и справедливо также и для сил, не являющихся консервативными. Но если силовое поле консервативно ( а впредь мы будем это всегда предполагать), то одна из трех последних констант движения - это полная энергия, а две остальные возникают в результате интегрирования уравнений движения; эта операция всегда осуществима в случае центрального консервативного поля. [42]
В заключение следует обратить внимание на особенности принятой терминологии. Здесь ньютоновским потенциалом называется силовая функция консервативного поля сил тяготения, вызываемых системой материальных точек Mi с массами т -, действующих на точку М с массой т, равной единице. [43]
Пусть система частиц, вообще говоря, не является замкнутой. На частицы, помимо внутренних консервативных сил, действуют любые другие силы, которые будем называть сто ронними. Отнесем к сторонним все внешние силы ( например, силы внешнего консервативного поля - его источником служит не входящее в систему тело), а также все диссипативные силы ( силы трения и сопротивления среды), как внутренние, так и внешние. [44]
Мы говорили уже, что ядерные частицы очень сильно взаимодействуют друг с другом. По этой причине весьма мало вероятно, чтобы энергия возбуждения была сосредоточена на одной частице. Тесная связь между частицами не позволяет рассматривать движение одной частицы как движение, происходящее в некотором консервативном поле, создаваемом другими частицами. [45]