Cтраница 3
Исследования последних лет показали, что безгранично делимые законы играют значительную роль в различных вопросах теории вероятностей. В частности, оказалось, что класс предельных законов для сумм независимых случайных величин совпадает с классом безгранично делимых законов. [31]
Пуассона и нормального закона, либо пределом равномерно сходящейся последовательности таких закоиов. Таким образом, мы видим, что законы нормальный и Пуассона являются теми основными элементами, из которых составлен каждый безгранично делимый закон. [32]
Из предыдущей теоремы мы знаем, что предельный закон для функций распределения сумм ( 1) является предельным для безгранично делимых законов и, значит, по теореме 3 является безгранично делимым; его дисперсия конечна, гак как дисперсии сумм по второму условию элементарности системы ограничены в совокупности. Обратное предложение, что каждый безгранично делимый закон с конечной дисперсией является предельным для сумм, немедленно вытекает из определения безгранично делимых законов. [33]
При соблюдении аккуратности терминологии можно сказать следующее. Безгранично делимые законы представляют собой в точности совокупность возможных предельных распределений при суммировании независимых с. Тематика устойчивых и безгранично делимых законов становится интересной, когда на теории вероятностей свет начинает сходиться клином. До этого момента обычно есть масса других точек концентрации внимания. [34]
Окончил Ленинградский ун-т ( 1938), с 1944 проф. Варинга, доказал, что каждое большое натуральное число есть сумма семи кубов натуральных чисел, установил, что почти для всех модулей верна гипотеза И. М. Виноградова о наименьшем квадратичном невычете; созданный при этом метод большого решета нашел важные применения в аддитивной теории чисел. Харди - Литлвуда о представимости натуральных чисел суммой простого числа и двух квадратов, аддитивную проблему делителей, проблему делителей Титчмарша и др. В теорию вероятностей и математич. Основные направления исследований: предельные теоремы для независимых случайных величин в неоднородных цепей Маркова, глубокое изучение безгранично делимых законов, характе-ризация распределений свойствами статистик, теория проверки сложных гипотез и теория оценивания. [35]