Нормированное поле
Cтраница 2
В § 142 для каждого нормированного поля было построено его расширение, в котором выполнялась теорема Коши о сходимости. Оц при достаточно больших v и и. [16]
В § 142 для каждого нормированного поля было построено его расширение, в котором выполнялась теорема Коши о сходимости. Вспомогательным средством при этом служили фундаментальные последовательности av, которые характеризовались тем, что av - 7ц при достаточно больших v и л принадлежат произвольной окрестности нуля. [17]
Эти функции определены только над полным нормированным полем. Они образуют кольцо, содержат алгебраические функции и содержатся в формальных. Аналитические функции являются модулем над алгебраическими. [18]
ЛЕММА 5.4.10. Для всякого поля Н нормированное поле Н ( ( t)) формальных степенных рядов гензелево. [19]
В этом случае говорят также, что нормированное поле неархимедово. [20]
В этом параграфе мы, исходя из произвольного нормированного поля F ( не обязательно полного по его норме - j), построим другое поле, содержащее F, и снабдим его нормой ( индуцированной нормой на F) таким образом, что поле F будет полным нормированным полем. [21]
Qp, и ( Qp, - р) является полным нормированным полем. [22]
Заметим, что определение производной имеет смысл, так как Qp является нормированным полем. Производная обладает следующими стандартными свойствами. [23]
Как и в пункте ( vii), обозначим через F алгебраическое замыкание поля /, наделенное структурой нормированного поля, которая превращает его в нормированное расширение поля Рг. Так как группа val ( F) не одноэлементна, из аксиом нормированного поля вытекает, что она бесконечна. [24]
Так же, как в § 2 главы 1, определяются ( аналитические) действия групп Ли над полным нормированным полем / ( на аналитических многообразиях над К. [25]
В этом параграфе мы, исходя из произвольного нормированного поля F ( не обязательно полного по его норме - j), построим другое поле, содержащее F, и снабдим его нормой ( индуцированной нормой на F) таким образом, что поле F будет полным нормированным полем. [26]
F), таких, что j / l, существует целое положительное ге, для которого х; уп. Пополнение нормированного поля F ранга 1 определяется как множество всех классов эквивалентности последовательностей Ноши в F так же, как и в частном случае полей Н ( ( t)) и йр. Известно, что пополнение поля F является гензелевым полем, в которое F вложено как нормированное подполе, причем его группа значений и поле классов вычетов равны группе значений и полю классов вычетов поля F. Используя этот факт, покажите, что если F и G - нормированные поля ранга 1, F имеет характеристику нуль и F G, то пополнения полей F ж G элементарно эквивалентны. [27]
Пусть F - нормированное поле, a G является его нормированным подполем. [28]
 |
Характер процесса поиска при решении задачи на ЦВМ. [29] |
Идеи использования массивной решающей точки для поиска глобального экстремума в задаче без ограничений содержатся, например, в работах [1, 8], при этом предполагается, что сила, действующая на решающую точку, пропорциональна градиенту функции. При наличии ограничений пространство переменных заполняется нормированным полем, представляющим собой поле направлений градиентов функций цели и ограничений. [30]
Страницы: 1 2 3