Cтраница 1
Простое поле не содержит внутри себя других полей. Иерархическое поле представляет собой, в общем случае, повторяющуюся группу. [1]
Любое простое поле при наличии заданных по скважинам значений параметров может быть восстановлено тем или иным методом интерполяции с учетом или без учета косвенной и априорной информации. Что касается сложных полей, то в настоящее время не существует интерполяционной модели, позволяющей адекватно восстанавливать их чисто интерполяционными методами. Они могут быть получены путем восстановления составляющих их простых полей с последующим синтезом сложных полей путем арифметических и логических операций над простыми полями. [2]
Строки в простом поле списка или поле с открывающимся списком имеют не тот порядок, стр. [3]
Отсюда следует, что над простым полем характеристики р всякий многочлен деления круга с индексом п, делящим р - 1, разлагается на линейные множители. [4]
Для задачи дискретного логарифмирования в конечном простом поле предложен ускоренный алгоритм построения разреженной системы уравнений методом линейного решета. Исследована трудоемкость решения указанной системы методом Ланцоша. Получены оценки сложности для последовательной и параллельной модели вычислений. Все алгоритмы были запрограммированы. Приводятся времена вычисления логарифмов для простых полей с модулями логарифмирования размера до 60 десятичных знаков. [5]
F, является циклическим над этим простым полем. [6]
F, является циклическим над этим простым полем. Однако расширение F K 2r) будучи циклическим над F, обладает только одним подполем степени 2 над F, и это подполе должно содержать /, поскольку / имеет степень 1 или 2 над F. Это означает, что F ( C2r) имеет степень 2 над F, что дает противоречие, если взять г достаточно большим. [7]
Многочлены деления круга, неприводимые над простым полем характеристики 0, могут не обладать этим свойством над полями конечной характеристики. [8]
Заметим, что в [25 ] рассматривался случай простого поля, но приводимые там рассуждения дословно переносятся на случай произвольного конечного поля. [9]
Известные в настоящее время методы логарифмирования в конечных простых полях, применявшиеся при проведении вычислений, рекордных по величине модуля логарифмирования р [1-6], реализуются в три этапа. [10]
В § 3 для задачи логарифмирования в конечном простом поле предложен ускоренный алгоритм построения разреженной системы уравнений методом линейного решета. Суть алгоритма состоит в том, что за счет использования таблиц, расположенных в оперативной памяти, из основного цикла исключаются все операции с целыми числами многократной точности. Сходная техника применяется при вычислении наибольшего общего делителя целых чисел методом Лемера [ 13, с. Алгоритм был реализован программно и апробирован при построении систем для модулей логарифмирования размера до 60 десятичных знаков. Замеры времени работы программы показали, что по сравнению со стандартным алгоритмом построения системы уравнений получено ускорение более, чем в 10 раз. [11]
При этом коэффициенты многочлена оказываются лежащими в исходном простом поле Р, а в случае поля рациональных чисел - целыми числами. [12]
В случае, когда группа G является векторной группой ( над простым полем), приведенное матричное представление для голоморфа превращается в обычное матричное представление ( ср. [13]
Если в некоторой области одно семейство линий скольжения образовано прямыми линиями ( простое поле), то вдоль каждой прямой линии напряжения и соответствующая проекция скорости постоянны. [14]
Wn ( k) отличаются все между собой на векторы с компонентами из простого поля, а таких векторов имеется рп штук. [15]