Cтраница 3
Это отображение является конформным всюду, исключая, возможно, границу, и сводит сложное поле тока к простому полю в прямоугольной пластинке. Задача об определении поля электрического тока при заданных краевых условиях решается, таким образом, при помощи конформного отображения пластинки на прямоугольник. Следует заметить, что отношение сторон этого прямоугольника не произвольно, а определяется формой пластинки и выбором граничных дуг. [31]
Алгоритм Ланцоша был запрограммирован автором на языке Си и использовался при проведении экспериментов по вычислению дискретных логарифмов в простых полях методом линейного решета. [32]
В этом параграфе мы изложим несколько упрощенное доказательство слегка усиленного варианта теоремы Громола - Мейера: если существует такое простое поле, для которого последовательность чисел Бетти многообразия ЛУИ не ограничена, то на многообразии М есть бесконечно много однократных замкнутых геодезических. [33]
Как уже упомянуто, поле близкодействий описано в [9-13] как обобщенное валентносиловое поле внутри сложного аниона в сочетании с простым полем валентных сил вдоль связей кислород-катион в первой координационной сфере последнего. Трудности объективного определения значительного числа силовых постоянных, возникающие при использовании обобщенного валентносилового поля, частично компенсировались возможностью учета данных, полученных при расчете спектров крем-нийорганических молекул со связями Si-О. [34]
Особенно простой пример групп Галуа доставляют поля Галуа GF ( рт) ( § 43), если содержащееся в них простое поле П рассматривать как основное. [35]
Спуск в открытые водоемы, а) Надежным методом для предотвращения инфекций, согласно современному уровню очистной техники, может служить только двойная почвенная фильтрация или простое поле фильтрации после предварительной химической обработки, или же подпочвенная фильтрация. [36]
Из этой теоремы следует, что всякий первообразный корень n - й степени из 1 является алгебраическим элементом порядка Ord ( р, п) над простым полем. [37]
Остается заметить, что пфаффиан Pf ( Т) для Т ( tr /) 2m, T - Т - универсальный многочлен, являющийся однородной формой степени т, коэффициенты которой целочисленны или лежат в простом поле. [38]
То, что утверждение 2 оказывается неверным, когда одна из степеней qv равна характеристике поля р, показывает следующий пример: общее уравнение второй степени ХЗ Ш; У 0 ( и, v - переменные, присоединенные к простому полю характеристики 2) неразложимо и сепарабельно и остается неразложимым при присоединении всех корней из единицы. Присоединение корня неразложимого двучленного уравнения нечетной степени не может привести к разложению рассматриваемого уравнения, так как такое присоединение порождает поле нечетной степени. Но и присоединение квадратного корня не дает разложения уравнения, потому что при этом не меняется редуцированная степень поля. Следовательно, уравнение ни одним способом не решается в радикалах. [39]
То, что утверждение 2 оказывается неверным, когда одна из степеней qv равна характеристике поля р, показывает следующий пример: общее уравнение второй степени х2 - - их и 0 ( и, v - переменные, присоединенные к простому полю характеристики 2) неразложимо и сепарабельно и остается неразложимым при присоединении всех корней из единицы. Присоединение корня неразложимого двучленного уравнения нечетной степени не может привести к разложению рассматриваемого уравнения, так как такое присоединение порождает поле нечетной степени. Но и присоединение квадратного корня не дает разложения уравнения, потому что при этом не меняется редуцированная степень поля. Следовательно, уравнение ни одним способом не решается в радикалах. [40]
Существует такое конечное нормальное расширение Р поля Г, что ЙР является алгеброй Ли 5 ( Рп, У) У-косо-симметрических матриц из Рп, где У-инволюция Х - Х ( X1 - транспонированная матрица) или инволюция X - Q-1X Q, где Q - Q и элементы матрицы Q лежат в простом поле. Кроме того, по условию п - 5, если я 2 / - ( - 1, п 6, если п 21 и инволюцией является X-Q - 1X Q, и / t lO в оставшемся случае. [41]
Простое поле со списком состоит из поля и постоянно отображаемого под ним списка. Поле с раскрывающимся списком ( dropdown combo box) состоит из поля и списка, появляющегося только после щелчка на стрелке справа от поля. Статическое поле со списком ( drop list) состоит из надписи ( с рамкой) и списка, появляющегося при щелчке на стрелке. [42]
Геологические поля классифицируют на простые и сложные. Простое поле не прерывается и не имеет изломов, сложное поле - дискретно. Как правило, это является следствием того, что простое поле отражает изменение одного свойства, сложное - двух и более. [43]
Любой элемент поля в степени рг, где рг - число элементов поля, равен самому себе. В случае простого поля это утверждение совпадает с теоремой Ферма. [44]
В первом случае К содержит в качестве подполя изоморфный образ поля рациональных чисел, а во втором случае оно содержит изоморфный образ поля Fp. Так как это простое поле является наименьшим подполем в К, содержащим 1 и не имеющим автоморфизмов, кроме тождественного, его обычно отождествляют с Q или Р, в зависимости от того, какой случай имеет место. [45]