Cтраница 3
Эти формулы вместе с (5.64) позволяют сводить континуальный интеграл для - матрицы с произвольным взаимодействием полей ф, if, ф к интегралу для - матрицы с внешним источником. Функции Грина спинорного поля и формулы приведения получаются естественной модификацией формулы для скалярного поля. [31]
Особый интерес представляет спинорное поле с массой нуль, соответствующее нейтрино. [32]
В основном нас интересует здесь математическая взаимосвязь между теорией твисторов и теорией двухкомпонентных спиноров. О представлении твисторов спинорными полями говорится более подробно, чем делалось ранее. Киллинга; спиноры Киллинга; космологические модели; явление Гржина для безмассовых полей. [33]
Мы намерены показать, что эти правила приводят к возникновению множителя - 1 у каждой фермнонной петлн в диаграмме Фейн-мана. Например, в случае спинорного поля, взаимодействующего со скалярным, возникает поправка к свободному пропагатору скалярного поля, изображенная на рнс. Соответствующая 2-точечная функция выводится нз производящего функционала, в который включено взаимодействие. [34]
Итак, члены четвертого порядка допустимы ( и возникают) в действии, в то время как члены вида ( ф) 6 запрещены. Аналогичный анализ применим к спинорным полям % 1, имеющим ту же размерность, что и о з, и, следовательно, входящим в лагранжиан в степени не выше четвертой. Отсюда следует, что расширенные супергравитации при N 3 могут быть построены за конечное число шагов. [35]
В общих чертах это преобразование действует так. При переменном z это интерпретируется как спинорное поле. [36]
Термин спиновая структура может ввести в заблуждение. Может возникнуть предположение, что многообразие с наложенным спинорным полем представляет собой нечто особенное. Однако существенным пунктом всего нашего анализа является не спинорное поле, а поле реперов и их отношение положение-поворот. [37]
Такими полями в теории Чаплина - Мантона являются левое поле гравитино и правое спинорное поле К из мультипле-та супергравитации, левое спинорное поле % в присоединенном представлении размерности п dim G калибровочной группы G в су-пер-янг-миллсовском секторе. [38]
Пусть функция фй описывает векторное поле, выражение г); 7ц ty, где ty - функция спинорного поля, является вектором. [39]
Такими полями в теории Чаплина - Мантона являются левое поле гравитино и правое спинорное поле К из мультипле-та супергравитации, левое спинорное поле % в присоединенном представлении размерности п dim G калибровочной группы G в су-пер-янг-миллсовском секторе. [40]
Таким образом, для скалярного поля в изотропном пространстве вакуумные средние от нормально упорядоченного ТЭИ уже оказываются конечными и можно не делать дальнейших перенормировок. В таком варианте теории не возникает конформных аномалий для безмассового поля. Однако для спинорного поля в изотропном пространстве ( а в произвольных пространствах - для любых полей) нормального упорядочения недостаточно для устранения всех рас-ходимостей. [41]
Термин спиновая структура может ввести в заблуждение. Может возникнуть предположение, что многообразие с наложенным спинорным полем представляет собой нечто особенное. Однако существенным пунктом всего нашего анализа является не спинорное поле, а поле реперов и их отношение положение-поворот. [42]
Возможные значения К определяют так называемые внутренние свойства частиц ( их внутреннюю четность), описываемых функциями / ЧГ. Принято говорить, что функции W ( спииорные поля) могут принадлежать к четырем классам: А, В, С или D, соответственно значениям Я i, - t, I, - 1, определяющим закон преобразования волновых функций при пространственном отражении. Функцию, преобразующуюся по закону РФ Ч IY-I, иногда называют полярныА спинорным полем, а остальные - псевдоспинорными полями. [43]
Возможные значения Л определяют так называемые внутренние свойства частиц ( их внутреннюю четность), описываемых функциями ЧГ. Принято говорить, что функции ЧГ ( спинор ные поля) могут принадлежать к четырем классам: А, В, С или D, соответственно значениям K i, - i, 1, - 1, определяющим закон преобразования волновых функций при пространственном отражении. P, иногда называют полярным спинорным полем, а остальные - псевдоспинорными полями. [44]
Эти результаты применяются к случаю теории р4, где вычисляются 2 - и 4-точечные функции в первом порядке теории возмущений. Вводятся диаграммы Фейнмана и устанавливается различие между связными и несвязными диаграммами. Находится производящий функционал для связных диаграмм. Вводятся числа Грассмана и показывается, как производящий функционал для спинорного поля может быть записан с использованием элементов алгебры Грассмана. Вводится S-матрица и выводится редукционная формула, в которой S-матрица выражается через функциональные производные от Z. С помощью этой формулы находится амплитуда пион-нуклонного рассеяния во втором порядке теории возмущений и дается сводка правил Фейнмана для случая скалярных и спинорных полей. Вычисляется сечение я - рассеяния. [45]