Cтраница 2
Рассмотрим систему двух взаимосвязанных тел, центр масс которой движется в ньютоновском поле сил по эллиптической траектории. Введем правую систему координат CXYZ, ось CZ которой является продолжением радиуса-вектора г, проведенного из притягивающего центра О к центру инерции системы С. [16]
Принцип стабилизации основан на использовании описанного и проанализированного в предыдущих параграфах свойства ньютоновского поля сил определенным образом ориентировать движущееся в нем тело, обладающее трехосным эллипсоидом инерции. [17]
В приложении 1 рассмотрена задача о движении твердого тела около закрепленной точки в ньютоновском поле сил. Результаты этого приложения частично использованы в главах 1, 2 для объяснения гравитационных эффектов в движении спутников. Эта задача имеет и самостоятельный интерес. Здесь содержится постановка задачи, указаны ее первые интегралы и интегрируемые случаи; дан анализ устойчивости частных решений ( постоянных вращений) и исследованы некоторые движения, в которых легко усматриваются эффекты, вызываемые возмущающим действием ньютоновского поля сил. [18]
Из всего сказанного следует также, что тело, закрепленное в центре масс в центральном ньютоновском поле сил, может находиться в равновесии только тогда, когда одна из осей эллипсоида инерции направлена к притягивающему центру. При этом равновесие будет неустойчивым, если эта ось является меньшей или средней, и устойчивым, если с направлением на притягивающий центр совпадает наибольшая ось эллипсоида инерции. [19]
Тело, закрепленное в центре масс. Рассмотрим движение твердого тела около центра масс при приближенном представлении ньютоновского поля сил. По определению у - косинус угла с той осью, которой соответствует момент инерции С; величине у соответствует в этом смысле момент инерции В, величине у - момент инерции А. [20]
Заключаем отсюда, что моделируемое силовое поле ( 3) состоит из двух наложенных полей: ньютоновского поля тяготения точечной массы и однородного поля. [21]
Если принять е IJL 0, то получим классическую задачу Кеплера-Ньютона о движении твердого симметричного шара в центральном ньютоновском поле. [22]
Ар х а н г е л ьский, Об однозначных интегралах в задаче о движении твердого тела в ньютоновском поле сил. [23]
Строго говоря, орбита спутника зависит от движения около центра масс, В главе 4 рассматриваются взаимосвязные задачи о поступательном и вращательном движении спутника в ньютоновском поле сил. Здесь наиболее полно и строго доказывается описанный выше результат об устойчивости относительного равновесия спутника в гравитационном поле. Проанализированы достаточные условия устойчивости в общей форме, оценены допустимые возмущения, на частной задаче рассмотрено влияние формы спутника на его орбиту; рассмотрен ряд других вопросов. [24]
В работах [1, 2] методом малого параметра Пуанкаре для гамильто-новых систем [3] было доказано существование периодических решений в задаче о движении твердого тела вокруг закрепленной точки в центральном ньютоновском поле тяготения. [25]
А В С и хотя бы один из интегралов (4.4) отличен от нуля, то уравнения Эйлера - Пуассона задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки в ньютоновском поле сил не имеют дополнительного аналитического интеграла, независимого от классических. [26]
Следует ожидать, что вдоль радиуса-вектора должна быть направлена наибольшая ось эллипсоида инерции, так как, по аналогии с гантелью, вытянутость вдоль радиуса-вектора наилучшим образом способствует восстанавливающему действию ньютоновского поля сил. В самом деле, в приложении 1 показано, что в неподвижном ньютоновском поле абсолютное равновесие устойчиво тогда и только тогда, когда большая ось эллипсоида инерции совпадает с направлением на центр притяжения. Но тогда следует ожидать, что второй осью в плоскости орбиты ( в случае круговой орбиты, направленной по касательной к траектории) должна быть средняя ось эллипсоида инерции. Действительно, в этом случае наилучшим образом используется оставшаяся динамическая вытянутость тела для стабилизации его положения вдоль касательной к орбите под действием центробежных сил. Такое положение средней оси следует и из того, что она не может быть расположена по бинормали к орбите, так как относительное равновесие тела есть абсолютное вращение вокруг направления бинормали, а вращение свободного тела около средней оси инерции неустойчиво; ньютоновские и центробежные силы не ликвидируют эту неустойчивость. [27]
В плоскости, перпендикулярной к радиусу-вектору, момент равен нулю. Таким образом, ньютоновское поле сил стремится расположить вытянутое тело по радиусу-вектору орбиты. [28]
Рассмотрим следующее движение тела около закрепленной точки в ньютоновском поле сил. Если бы не было ньютоновского поля сил, то тело в этом случае, как известно, сохраняло бы постоянное направление оси симметрии в пространстве. [29]
У - х г / 2) - точная в координатной плоскости с выколотым началом и имеет - своей первообразной. Величину - называют также потенциалом ньютоновского поля. [30]