Ньютоновское поле
Cтраница 3
До сих пор предполагалось, что на тело действует центральное ньютоновское поле сил. Реальное поле Земли отличается от центрального; Земля представляет собой тело, близкое к сжатому сфероиду. [31]
Следует ожидать, что вдоль радиуса-вектора должна быть направлена наибольшая ось эллипсоида инерции, так как, по аналогии с гантелью, вытянутость вдоль радиуса-вектора наилучшим образом способствует восстанавливающему действию ньютоновского поля сил. В самом деле, в приложении 1 показано, что в неподвижном ньютоновском поле абсолютное равновесие устойчиво тогда и только тогда, когда большая ось эллипсоида инерции совпадает с направлением на центр притяжения. Но тогда следует ожидать, что второй осью в плоскости орбиты ( в случае круговой орбиты, направленной по касательной к траектории) должна быть средняя ось эллипсоида инерции. Действительно, в этом случае наилучшим образом используется оставшаяся динамическая вытянутость тела для стабилизации его положения вдоль касательной к орбите под действием центробежных сил. Такое положение средней оси следует и из того, что она не может быть расположена по бинормали к орбите, так как относительное равновесие тела есть абсолютное вращение вокруг направления бинормали, а вращение свободного тела около средней оси инерции неустойчиво; ньютоновские и центробежные силы не ликвидируют эту неустойчивость. [32]
Принцип стабилизации в этих системах основан на следующем, хорошо известном свойстве центрального ньютоновского поля сил: спутник с неравными главными центральными моментами инерции имеет на круговой орбите четыре устойчивых положения равновесия, соответствующих совпадению наибольшей: оси эллипсоида инерции спутника с радиусом-вектором и наименьшей, оси с бинормалью к орбите. [33]
В предлагаемой работе, содержащей одиннадцать глав и два приложения, изучаются эффекты вращательного движения искусственных космических объектов и рассмотрены некоторые смежные задачи. Глава 1 посвящена в основном анализу моментов сил, действующих на спутник. Рассмотрены гравитационные моменты как в центральном ньютоновском поле сил, так и, согласно [63], при отклонении поля от центрального. Моменты аэродинамических сил давления и трения выводятся при определенных упрощающих предположениях; упрощения введены и при рассмотрении моментов от взаимодействия магнитного поля спутника с магнитным полем Земли; предлагаются аппроксимирующие выражения для диссипативных моментов сил, вызываемых вихревыми токами в металлической оболочке спутника. Следуя [41], рассматриваются и аппроксимируются моменты сил светового давления. [34]
В заключение отметим, что величина rg крайне мала даже для небесных тел. При г rg поле Шварцшильда есть обычное ньютоновское поле тяготения с ускорением свободного падения F GM / r, а искривленность 3-мерного пространства крайне мала. Внутри этих тел решение Шварцшильда неприменимо и поле тяготения, разумеется, также с огромной точностью является ньютоновским. [35]
Глазером [16], хорошо аппроксимирует аксиальное распределение магнитной индукции такой линзы вблизи насыщения ( см. разд. Хотя ненасыщенный режим более желателен, детальное исследование свойств линзы, описываемых этим распределением, остается крайне важным, потому что оно позволяет получить не только точное решение уравнения параксиальных лучей, но и аналитически вычислить коэффициенты аберрации. Более того, как оказывается, формула (8.25) описывает ньютоновское поле ( см. разд. [36]
Эти соотношения следуют из рис. 46, если использовать реальные величины. Подставляя соответствующие значения для этих величии, мы можем просто доказать, что формулы (4.77) - (4.79) в этом случае пригодны для реальных величин. Это значит, что распределение магнитной индукции (8.25) представляет ньютоновское поле ( см. разд. [38]
Эффект гравитационной стабилизации, вызванный градиентом гравитационного поля Земли, известен со времени выхода в свет ( 1780 г.) знаменитой работы Лагранжа о либрациях Луны, в которой были определены условия устойчивых колебаний твердого тела при вертикальной ориентации его продольной оси. Постоянная ориентация Луны одной стороной по отношению к Земле указывает на то, что при определенных условиях таким же способом за счет сил гравитационного поля можно ориентировать и ИСЗ. Известно [7, 11], что твердое тело при движении в ньютоновском поле сил по круговой орбите под действием гравитационных моментов занимает устойчивое положение, в котором наибольшая ось эллипсоида инерции твердого тела направлена по радиусу-вектору к орбите, средняя ось эллипсоида - по касательной к орбите, и наименьшая ось расположена по бинормали к орбите. [39]
Задача рассматривается в ограниченной постановке, когда в разложениях в ряды моментов ньютоновских сил тяготения удержаны члены степени не выше первой относительно величины, обратной расстоянию от неподвижной точки тела до притягивающего центра. Показано, что регулярные прецессии твердого тела с неподвижной точкой в ньютоновском поле сил возможны только в трех случаях. [40]
Для канонических систем дифференциальных уравнений метод малого параметра Пуанкаре хорошо разработан и дает более сильные результаты. Эта идея впервые реализована в работе [34] для случая вращения динамически симметричного тела в ньютоновском поле сил и независимо автором [38] в задаче о движении несимметричного тяжелого твердого тела. [41]
Приложения 1 исследуется движение твердого тела в центральном поле тяготения. С целью получения уравнений движения определяются главный вектор сил тяготения и их гравитационный момент относительно центра масс тела. Для сложного вращательного движения по орбите составлена замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающих движение твердого тела по отношению к центру масс. Анализ завершается рассмотрением важных частных решений, допускающих плоские движения твердого тела в центральном гравитационном ньютоновском поле. [42]
Рассмотрим сначала вопрос о существовании периодических движений тела в трехмерном пространстве. При остальных некритических h область D имеет края. Если, например, тело вращается в ньютоновском поле сил ( классическое приближение, см. § 4 гл. [43]
В приложении 1 рассмотрена задача о движении твердого тела около закрепленной точки в ньютоновском поле сил. Результаты этого приложения частично использованы в главах 1, 2 для объяснения гравитационных эффектов в движении спутников. Эта задача имеет и самостоятельный интерес. Здесь содержится постановка задачи, указаны ее первые интегралы и интегрируемые случаи; дан анализ устойчивости частных решений ( постоянных вращений) и исследованы некоторые движения, в которых легко усматриваются эффекты, вызываемые возмущающим действием ньютоновского поля сил. [44]
Страницы: 1 2 3