Асимптотический закон

Cтраница 4

Асимптотика отношения R / S, ожидаемая для независимой случайной переменной и описываемая соотношением (8.6), показана на рис. 8.6 штриховой линией. Как видим, результаты нашего моделирования хорошо описываются асимптотическим законом при т 20, но при т 20 кривая проходит значительно ниже асимптотики. Указанные ошибки представляют собой стандартные отклонения, найденные из ковариационной матрицы, которая получена при аппроксимации. Таким образом, эти ошибки характеризуют, насколько хорошо наблюдаемые значения укладываются на штриховую прямую. Обычно изменения Н от одной серии бросаний монеты к другой несколько превышают приведенные ошибки. [46]

Различие между элементарными и трансцендентными теоремами, конечно, связано с наличным состоянием наших знаний и является до известной степени неопределенным, поскольку рассуждения, не опирающиеся явно на понятие аналитической функции, могут тем не менее быть тесно связанными с родственными с ним идеями. Так, теория Винера, упомянутая в § 11, дает возможность вывести асимптотический закон распределения простых чисел из свойств C ( s) без какого бы то ни было прямого применения теории аналитических функций. И, однако, работа Винера базируется на теории преобразований Фурье, почти столь же сложной, как и теория аналитических функций, и отнюдь не отделенной от нее китайской стеной. [47]

Следует отметить, что универсальный закон распределения скоростей выведен в предположении, что в основной части турбулентного пограничного слоя коэффициент молекулярной вязкости мал по сравнению с турбулентным коэффициентом вязкости. Такое допущение оправдано лишь при очень больших числах Рейнольдса, поэтому универсальный закон распределения скоростей следует рассматривать как асимптотический закон для очень больших чисел Рейнольдса. [48]

Распределение скорости в гладкой трубе. Кривая 1 соответствует универсальному логарифмическому закону. [49]

Следует отметить, что универсальный закон распределения скорости выведен в предположении, что в основной части турбулентного пограничного слоя коэффициент молекулярной вязкости мал по сравнению с турбулентным коэффициентом вязкости. Такое допущение оправдано лишь при очень больших числах Рейнольдса, поэтому универсальный закон распределения скорости следует рассматривать как асимптотический закон для очень больших чисел Рейнольдса. [50]

Страницы: 1 2 3 4