Cтраница 1
Полином Джонса - это далеко не единственный полиномиальный инвариант зацеплений. За полвека до полинома Джонса был открыт полином Александера. Ниже мы перечислим наиболее известные полиномиальные инварианты. Все они являются инвариантами зацеплений и принимают значение 1 на тривиальном узле. Кроме того, каждый из них удовлетворяет соотношению специального вида. Мы перечислим только названия полиномов и определяющие их соотношения. [1]
Открытие полинома Джонса было весьма неожиданно и драматично. Воган Джонс, математик из Новой Зеландии, занимавшийся представлениями алгебр фон Неймана, использовал для их исследования так называемый след Окнеану. [2]
В противоположность полиному Джонса потребовалось весьма много времени, чтобы инварианты Васильева ( иногда их называют инвариантами конечного типа) стали известны достаточно широкому кругу математиков. И это несмотря на то, что оригинальная работа Васильева была опубликована по-английски с полными доказательствами сразу же после того, как она была завершена ( [ Vas 1 ], 1990), причем с самого начала было ясно, что эти инварианты сильнее полинома Джонса от одной переменной и их можно обобщить и на другие объекты. [3]
Аналогично можно вычислить полином Джонса любого т-компонентного зацепления L, представленного диаграммой с п перекрестками. L LI и заканчивающаяся тривиальным тп-компонентным зацеплением Lk, причем все соседние зацепления Li и LJ I получаются друг из друга изменением типа ровно одного перекрестка. [4]
Задача 3.5. Проверьте, что полиномы Джонса узлов, изображенных на рис. 3.17, совпадают. [5]
Теорема Мурасуги [33] утверждает, что полином Джонса на диаграммах классических зацеплений имеет длину п, если диаграмма является связной суммой классических альтернированных диаграмм, и меньше п в противном случае. [6]
Вит-тена и его последователей к обобщению полинома Джонса до инвариантов зацеплений в произвольных замкнутых ориентируемых трехмерных многообразиях. [7]
Мы, наконец, готовы дать определение полинома Джонса. [8]
Из этого, в частности, следует, что полином Джонса является полиномом от о 1 / 2 а 2, т.е. полином X ( L) содержит лишь четные степени о. [9]
Прежде чем доказывать, что эта стратегия всегда позволяет вычислить полином Джонса, покажем, как она работает в случае трилистника. [10]
Отметим, что любой из этих полиномов можно получить из полинома Джонса от двух переменных подходящей заменой переменных. [11]
Мы изложим здесь некоторые идеи современной теории узлов, инициированные открытием полинома Джонса в середине 1980 - х годов. [12]
Добротухиной для зацеплений в трехмерном проективном пространстве ( очень простая модификация полинома Джонса) и приводится краткий обзор очень модной ныне тематики - связей теории узлов и физики. [13]
Тем не менее, с помощью полинома ( L) можно построить полином Джонса, который инвариантен относительно всех трех преобразований Рейдемейстера. Но сначала нужно доказать, что полином ( L) существует и единствен. [14]
Настала пора обсудить вопрос, всегда ли неизотопные узлы ( зацепления) имеют разные полиномы Джонса. [15]