Cтраница 1
Полиномы Лежандра образуют ортогональную систему на отрезке [ - 1, 1], т.е. 1 Pn ( x) Pm ( x) dx 0 при гпфп. [1]
Полиномы Лежандра тесно связаны с оператором Лапласа и могут быть определены следующим способом. [2]
Полиномы Лежандра представляют собой специальные функции, связанные с решением дифференциального уравнения Лежандра. [3]
Полиномы Лежандра являются лишь частными случаями тех полиномов, которые получаются, когда гипергеометрический ряд обрывается и превращается в полином. [4]
Полиномы Лежандра четных степеней - ф-ции четные; нечетных - нечетные. [5]
Хотя полиномы Лежандра Pk ( x) табулированы, можно все же получить более удобное разложение в форме ряда Фурье. [6]
Система полиномов Лежандра замкнута. [7]
Для полиномов Лежандра имеет место следующая теорема сложения. [8]
Вместо полиномов Лежандра для описания зависимости g ( хг) могут быть использованы и любые другие полиномы, в частности, полиномы Чебышева. Строго говоря, наибольшим преимуществом обладают полиномы, ортогональные в точках отрезка, так как для них коэффициенты полиномов независимы. Одна из причин, почему предпочтение было отдано полиномам Лежандра, состоит в том, что первые их члены по своей форме практически совпадают с первыми членами корреляционного уравнения Ред-лиха - Кистера, которое традиционно используют для описания зависимости коэффициентов активности от состава. [9]
Для полиномов Лежандра имеет место следующая теорема сложения. [10]
Применение полиномов Лежандра, как уже указывалось выше, сопряжено с некоторыми трудностями. Чтобы избежать их, для решения некоторых задач теории управления целесообразно применять ортонормированные функции Уолша и блоч-но-импульсные функции. К классу таких задач следует отнести прежде всего те, которые требуют удержания в разложениях сигналов по базисам нескольких десятков членов разложения. [11]
Корни полиномов Лежандра используются в качестве узлов при численном интегрировании методом Гаусса ( гл. [12]
Так как полиномы Лежандра - ортогональные функции, то это равенство может выполняться только в том случае, если коэффициенты при полиномах равны нулю. [13]
Так как полиномы Лежандра имеют все корни различ ные и вещественные, то система гиперболическая. [14]
Я обозначает полином Лежандра п-го порядка. [15]