Cтраница 1
Полином степени т N, где N - число пар X и У обеспечивает аппроксимацию таблично заданной функции с минимальной среднеквадратичной погрешностью. Если т N, то имеет место обычная интерполяция, т.е. значения у ( х) при х x ( ij точно совпадают с заданными. [1]
Полином п-й степени имеет на комплексной плоскости ровно п нулей. [2]
Рассмотрим полином степени / t - - l, принимающий те же значения, что и р ( и) при значениях al аргумента. Это, очевидно, интерполяционный полином Лагранжа. [3]
Каждый полином степени d от п переменных и с нулевым свободным членом имеет нетривиальный нуль. [4]
Для полинома степени т следующие условия эквивалентны: ( I) Полином Р строго гиперболический. [5]
Для полиномов степени выше пятой формулы для определения коэффициентов становятся очень громоздкими. [6]
Рп - полином степени п по D ( напоминаем: Dh - zh В справедливости этого соотношения нетрудно убедиться методом полной индукции. [7]
F есть полином степени п, ко. [8]
Действительно, полином степени п имеет п 1 коэффициент и может аппроксимировать п 1 заданное значение функции. Коэффициенты являются простыми функциями узловых значений потенциала. Однако процедура вычисления коэффициентов может быть весьма сложной, так как приходится решать систему из п 1 уравнения. [9]
О есть полином степени не выше л, в силу чего последний интеграл обращается в нуль. [10]
Поэтому все неприводимые полиномы степени т порождают изоморфные расширения К. [11]
Теорема 8.1. Экспоненциальный полином неотрицательной степени, d может иметь самое большее d нулей. [12]
Если два полинома степени п - 1 представлены своими коэффициентами, то, чтобы вычислить коэффициенты их произведения, можно устроить свертку векторов их коэффициентов. С другой стороны, если р ( х) и q ( x) представлены своими значениями в корнях га-й степени из единицы, то, чтобы вычислить аналогичное представление для их произведения, можно просто перемножить пары значений р ( х) и q ( x) в соответствующих корнях. Отсюда следует, что свертка двух векторов а и b равна обратному преобразованию, примененному к покомпонентному произведению их образов. [13]
Из всех полиномов степени а с коэффициентом при старшем члене, равным единице, полином Чебышева на отрезке [ - 1 11 наименее отклоняется от нуля и не превосходит по модулю единицы. Это свойство полиномов Чебышева приводит к тому, что для широкого класса функций они обеспечивают равномерную в смысле модуля погрешности аппроксимацию. Действительно, погрешность приближения можно грубо оценить модулем первого отброшенного члена разложения, а у полиномов Чебышева этот модуль минимален. Кроме того, характер изменения полиномов Чебышева ( фиг. [14]
Для всякого устойчивого полинома степени п 1 существует устойчивый полином степени п, для которого данный полином является присоединенным. [15]