Cтраница 3
Следовательно, функция Q ( z) ограничена и во всех точках круга ее модуль не превышает 1 / &. Итак, функция Q ( z) аналитична и ограничена во всей комплексной плоскости. Вспоминая теорему Лиувилля, заключаем, что она является константой. Последнее означает, что P ( z) не может быть полиномом положительной степени. Значит, любой полином положительной степени принимает равное нулю значение по крайней мере в одной точке комплексной плоскости. Это и есть основная теорема алгебры. [31]