Cтраница 3
Задача о приближении функции ставится следующим образом: данную функцию f ( х) требуется заменить обобщенным полиномом Qm ( x) заданного порядка т так, чтобы отклонение ( в известном смысле) функции f ( x) от обобщенного полинома Qm ( х) на указанном множестве Х х было наименьшим. При этом полином Qm ( x) в общем случае называется аппроксимирующим. [31]
Определенная на компакте Н система функций ( 1) называется системой Чебышева порядка / г, если любой обобщенный полином Fn ( Р, С), имеющий на компакте Н более п нулей, тождественно равен нулю. Из проведенных рассуждений следует справедливость следующей теоремы. [32]
Неизвестные коэффициенты (20.40) при любом виде приближения определяются из системы линейных уравнений, так как сшешенная разность представляет собой обобщенный полином. [33]
Неизвестные коэффициенты (20.39) при любом виде приближения находятся из системы линейных уравнений, так как взвешенная разность представляет собой обобщенный полином. [34]
Решение ( 7 - 3 - 18) с учетом ( 7 - 3 - 19) представляет отношение двух обобщенных полиномов, которые удовлетворяют условиям теоремы разложения. Корнями знаменателя в данном случае будут: 1) si j Pd и s2 - t Pd; 2) sn - ( j 2 - бесчисленное множество корней, которые определяются из обычного характеристического уравнения. [35]
Фг ( s) / ty ( s) и Ф2 () / ф ( s) можно рассматривать как отношения обобщенных полиномов относительно 5, к которым применима теорема разложения. [36]
Аналитическое выражение взвешенной разности (20.48) получается известными приемами аналитической геометрии и в зависимости от числа и комбинации вычисляемых параметров может быть представлено или обобщенным полиномом (19.12) или обобщенным полиномом с одним или несколькими нелинейными членами. Как и при синтезе передаточного шарнирного четы-рехзвенника, три неизвестных параметра находятся из системы линейных уравнений; при четырех вычисляемых параметрах приходится решать одно квадратное уравнение; при пяти вычисляемых параметрах - одно кубическое уравнейие. Аналогично решаются и задачи синтеза других плоских направляющих механизмов. Синтез пространственных направляющих механизмов выполняется, как правило, по методу многопараметрической оптимизации. [37]
Таким образом, можно сформулировать следующий вывод: обобщенный полином с коэффициентами Фурье данной функции обладает наименьшим квадратичным отклонением от этой функции по сравнению со всеми другими обобщенными полиномами того же порядка m ( ср. [38]
Аналитическое выражение взвешенной разности (20.48) получается известными приемами аналитической геометрии и в зависимости от числа и комбинации вычисляемых параметров может быть представлено или обобщенным полиномом (19.12) или обобщенным полиномом с одним или несколькими нелинейными членами. Как и при синтезе передаточного шарнирного четы-рехзвенника, три неизвестных параметра находятся из системы линейных уравнений; при четырех вычисляемых параметрах приходится решать одно квадратное уравнение; при пяти вычисляемых параметрах - одно кубическое уравнейие. Аналогично решаются и задачи синтеза других плоских направляющих механизмов. Синтез пространственных направляющих механизмов выполняется, как правило, по методу многопараметрической оптимизации. [39]
Таким образом, можно сформулировать следующий вывод: обобщенный полином с коэффициентами Фурье данной функции обладает наименьшим, квадратичным отклонением от этой функции по сравнению со всеми другими обобщенными полиномами того оке порядка m ( ср. [40]
Если К - зацепление из k компонент, то Hi ( M) Z k, Repn ( 7ri) ( C) fc и многообразия подскоков аналогичным образом определяют обобщенный полином Александера от k переменных. [41]
Задача о приближении функции ставится следующим образом: данную функцию / ( х) требуется заменить обобщенным полиномом Qm ( х) заданного порядка т так, чтобы отклонение ( в известном смысле) функции f ( x) от обобщенного полинома Qm ( x) на указанном множестве X х было наименьшим. При этом полином Qm ( х) в общем случае называется аппроксимирующим. [42]
Задача о приближении функции ставится следующим образом: данную функцию f ( х) требуется заменить обобщенным полиномом Qm ( x) заданного порядка т так, чтобы отклонение ( в известном смысле) функции f ( x) от обобщенного полинома Qm ( х) на указанном множестве Х х было наименьшим. При этом полином Qm ( x) в общем случае называется аппроксимирующим. [43]
Каждое слагаемое обобщенного полинома называется термом. Обобщенные полиномы, образованные единственным термом, называются монономами или степенными функциями; обобщен. [44]
Для конструирования легко перестраиваемого двумерного ФП целесообразно распространить полиномы Ньютона и Лагранжа на двумерный случай. Обратимся к обобщенному полиному Лагранжа [33], предварительно распространив его на двумерный случай. [45]