Cтраница 3
Мы получаем аналитическое выражение в форме тригонометрического полинома наинизшей степени, который точно представляет исходные данные и с некоторой точностью дает промежуточные значения функций. Как велика эта точность, - зависит от заданной функции. Большие возможности тригонометрической интерполяции следуют из того факта, что с возрастанием п функция у аппроксимирует у ( х) с постоянно уменьшающимися колебаниями. Для каждой функции с ограниченной вариацией функция, полученная тригонометрической интерполяцией, неограниченно стремится к заданной функции у f ( x) в каждой точке данного интервала, когда число данных точек бесконечно возрастает. [31]
Мы получаем аналитическое выражение в форме тригонометрического полинома наинизшей степени, который точно представляет исходные данные и с некоторой точностью дает промежуточные значения функций. Как велика эта точность - зависит от заданной функции. Большие возможности тригонометрической интерполяции следуют из того факта, что с возрастанием п функция у аппроксимирует у ( х) с постоянно уменьшающимися колебаниями. Для каждой функции с ограниченной вариацией функция, полученная тригонометрической интерполяцией, неограниченно стремится к заданной функции у f ( x) в каждой точке данного интервала, когда число данных точек бесконечно возрастает. [32]
Формулы (1.110) и (1.111) точны для любого тригонометрического полинома степени не выше п - 1 и п соответственно. [33]
Аналогичные результаты имеют место и для тригонометрических полиномов наилучшего приближения непрерывных периодических функций. В этом случае чебышевский альтернанс тригонометрического полинома наилучшего равномерного приближения порядка п содержит 2п 2 существенно различных точек. А в остальном и формулировки, и доказательства полностью аналогичны приведенным выше результатам в алгебраическом случае. [34]
Предположим противное, т.е. функция (2.4) - тригонометрический полином. Из равенства (2.3) вытекает тогда, что cos - Е равен отношению двух полиномов. Следовательно, функция cosE, рассматриваемая как функция комплексного переменного у2, является однозначной мероморфной функцией. [35]
Доказательство основано на том, что для тригонометрических полиномов верно неравенство Бернштейна. [36]
Переходим к доказательству леммы 2, касающейся тригонометрических полиномов. [37]
Указанный результат обобщает и углубляет основное свойство тригонометрических полиномов, выведенное мною в мемуаре Sur 1 ordre de la meilleure approximation des fonctions continues ( 1912), и позволяет строить общую теорию рядов целых функций конечной степени, аналогичную теории сходимости тригонометрических рядов, которая вытекает из упомянутой мною частной теоремы. Так, например, какая угодно непрерывная функция, имеющая прямолинейные асимптоты, может быть разложена в ( равномерно сходящийся на всей оси) ряд надлежащим образом подобранных целых функций неограниченно растущих степеней; с другой стороны. [38]
При этом Я содержит всюду плотное подпространство тригонометрических полиномов, в котором Я есть прямая алгебраическая сумма неприводимых представлений. [39]
При приближении функций в смысле среднего квадратичного тригонометрическими полиномами особую роль играют частичные суммы ряда Фурье приближаемой функции. [40]
Отклонения контура продольного сечения могут быть описаны тригонометрическим полиномом. [41]
При приближении функций в смысле среднего квадратичного тригонометрическими полиномами особую роль играют частичные суммы ряда Фурье приближаемой функции. [42]
Отклонения контура продольного сечения могут быть описаны тригонометрическим полиномом. [43]
Цля практики весьма важным является приближение функций обычными и тригонометрическими полиномами. [44]
Для практики весьма важным является приближение функций обычными и тригонометрическими полиномами. [45]