Cтраница 3
S m; равенство имеет место в том и только том случае, если базис в Сот X С является от-правильным для идеала f ( S ( a f ( a))) В силу следствия 2 из теоремы 3 и замечания к этому следствию, если dim ( aj / ( a), S т, то существует такой открытый полицилиндр Pcf / XC с центром в точке ( а, / ( а)), что ( 1) проекция Sf P на пространство Ст является аналитическим множеством в проекции полицилиндра Р; ( 2) проекция 5 П Р не совпадает с проекцией Р; ( 3) замыкание в U проекции 5 П Р на Сот имеет пустую внутренность. В силу теоремы Бэра, это не может иметь места для. [31]
Заметим, что далее представляется полезным расширить понятие области наложения над пространством Рп. Получающееся при этом множество, очевидно, оказывается областью, так как: 1) расширенные окрестности комплексно униформизируемых точек, гомеоморфны единичному полицилиндру, и 2) вместе с каждой такой точкой присоединяются и соседние комплексно униформизируемые граничные точки, лежащие в расширенной окрестности этой точки. Если в числе присоединяемых граничных точек имеются также комплексно униформизируемые точки ветвления, то получающаяся область называется внутриразветвленной. Присоединенные при ее образовании точки ветвления называются внутренними точками ветвления этой области или ее внутренними критическими точками. В дальнейшем, если обратное явно не оговорено, мы ограничиваемся рассмотрением областей над пространством Рп, не имеющих внутренних точек ветвления. [32]