Положение - изображающая точка
Cтраница 2
С течением времени величины S и S изменяются ( в соответствии с (1.9)), изменяется, следовательно, и положение изображающей точки, которая описывает так называемую фазовую траекторию. [16]
Полученная фазовая поверхность отображает все процессы, происходящие в нашей системе, причем дает взаимно-однозначное соответствие между состоянием системы и положением изображающей точки на многолистной фазовой поверхности. Двулистная фазовая поверхность показывает, что в соответствующей ей системе имеются два устойчивых положения равновесия. [17]
Состояние системы регулирования, описываемой уравнением второго порядка, в каждый момент времени определяется значениями х и у и, следовательно, может быть охарактеризовано положением изображающей точки М на фазовой плоскости. [18]
Мы введем сейчас функцию р0, а также изменим переменную интегрирования, перейдя от t к и: через и обозначена любая функция времени, которая определяет положение изображающей точки на траектории в фазовом пространстве. [19]
В случае автономной системы, если движение точки начинается в момент t 0 из положения А в тп-мерном пространстве, то последующие ( при t 0) положения изображающей точки составляют положительную полухарактеристику, исходящую из точки А. [20]
Мы введем сейчас функцию р9, а также изменим переменную интегрирования, перейдя от / к и: через и обозначена любая функция времени, которая определяет положение изображающей точки на траектории в фазовом пространстве. [21]
Однако начало координат фазовой плоскости на рис. 11.13 находится в точке конечного состояния системы х, ( Т), х2 ( Г) и для оценки положения изображающей точки относительно линии переключения недостаточно знать абсолютные значения хх, хг, необходимо знать также их начальные и конечные значения. Кривые оптимального процесса для этого случая показаны на рис. 11.14. Для произвольных же значений хг ( 0) определение момента переключения даже в этом элементарном примере существенно усложняется, что является недостатком методов, использующих принцип максимума. [22]
Для определения параметров установившихся автоколебаний необходимо проинтегрировать одно ич уравнений (7.75) или ( 7 76) и решить уравнение периодов, устанавливающее соответствие между начальным и конечным положениями изображающей точки на каждом из листов, имея в виду условия переключения триггера. [23]
Такое расположение поверхностей переключения приводит к тому, что в проекции фазового пространства на плоскость б, 9 ( нижняя проекция на рис. 34) появляются области, где положение изображающей точки не определено однозначно. Это те области, которые заштрихованы двойной штриховкой. [24]
 |
Устойчивый и неустойчивый предельные циклы. [25] |
При неоднозначных нелинейных характеристиках, например, таких, как на рис. 6.3 и 6.4, фазовая плоскость не может быть непосредственно использована, так как нарушается однозначное соответствие между положением изображающей точки и состоянием системы. В этих случаях применяют многолистные фазовые поверхности. [26]
Следя за перемещением точки ( х, у), так называемой изображающей точки, по фазовой траектории, и обозначая соответствующие моменты времени t, получаем представление о поведении системы во времени: абсцисса показывает положение изображающей точки, ордината - ее скорость. [27]
Пусть Г ( /) - некоторый контур в пространстве QP, такой, что все переменные действия / р на нем постоянны. Положение изображающей точки В в пространстве QP определяет положения изображающих точек Вр в плоскостях Пр ( рис. 46) и когда точка В обходит один раз контур Г ( /), эти точки Вр обходят соответствующие контуры Гр ( /), возможно, по нескольку раз. [28]
Любое изменение значений параметров приводит к изменению положения изображающей точки. Последовательность положений изображающей точки определяет траекторию движения системы в пространстве параметров, а отрезки осей, соответствующие возможным значениям параметров, определяют область возможных состояний системы в данном пространстве. [29]
В предыдущих параграфах было показано, что микроскопическое состояние системы определяется при классическом подходе положением изображающей точки в фазовом пространстве, а в квантовом случае - набором квантовых чисел всех микрочастиц. С течением времени положение изображающей точки в фазовом пространстве ( или набор квантовых чисел) изменяется, если система переходит из одного микросостояния в другое. При этом различные параметры системы изменяют свои значения в зависимости от микросостояния системы. [30]
Страницы: 1 2 3 4