Cтраница 3
Величина 2 определяет число фазовых точек, возникающих или исчезающих в каком-либо месте фазового пространства. Это происходит вследствие скачкообразных изменений положения изображающих точек при столкновении молекул. Следовательно, 2 в уравнении (33.9) описывает изменения в распределении частиц по скоростям, возникающие в результате соударений молекул. [31]
Состояние молекулы, которую будем считать материальной точкой, можно считать заданным, если известны ее положение и скорость или импульс. Иначе говоря, состояние молекулы определяется положением изображающей точки в фазовом пространстве. [32]
Если между молекулами системы отсутствуют ( значительные) силы взаимодействия, то Y-пространство системы можно представить совокупностью индивидуальных [ г-пространств. Местонахождение точки в у - пространстве системы описывает положение изображающей точки каждой молекулы в ее собственном - пространстве и определяет состояние ( микросостояние) всей системы в целом. Как уже говорилось ранее, с классических позиций данному равновесному макросостоянию будет соответствовать бесконечно большое число микросостояний, так как молекулы все время движутся и сталкиваются, обмениваясь импульсами. [33]
Пусть Г ( /) - некоторый контур в пространстве QP, такой, что все переменные действия / р на нем постоянны. Положение изображающей точки В в пространстве QP определяет положения изображающих точек Вр в плоскостях Пр ( рис. 46) и когда точка В обходит один раз контур Г ( /), эти точки Вр обходят соответствующие контуры Гр ( /), возможно, по нескольку раз. [34]
Изображающая систему точка находится в соответствующем бесконечно тонком слое фазовой протяженности. Гипотеза состоит в допущении, что в этом слое все положения изображающей точки одинаково вероятны или, точнее, что при разделении слоя на малые элементы равного объема мы имеем равную вероятность для точки находиться в любом из этих элементов. [35]
При изменении исходного положения / изображающей точки будут взаимно связанно изменяться положения изображающей точки на указанных границах. Таким образом, точки одной границы могут быть преобразованы в точки другой границы. [36]
Замкнутой траектории на фазовой плоскости соответствует периодическое движение регулируемой системы. Действительно, если в какой-то момент времени t ta состояние системы определялось положением изображающей точки, обозначенной на рис. 235 буквой N, имеющей координаты у1 н a. Мы здесь рассматриваем линейную систему, амплитуда колебаний в которой зависит от начальных условий. Для того чтобы учесть все возможные периодические движения системы, следует ее фазовую плоскость плотно заполнить подобными эллипсами, вложенными друг в друга. Такая фазовая диаграмма вполноймерехарактеризует любые возможные периодические движения системы. [37]
Эта точка называется изображающей, а плоскость ху - фаза вой плоскостью. При движении звеньев механизма величины q и q изменяются, и соответственно меняется положение изображающей точки на фазовой плоскости. Геометрическое место изображающих точек для данного движения называется фазовой траекторией. [38]
Разделение фазового пространства на ячейки сделано, следовательно, таким образом, что каждой изображающей точке, несмотря на неопределенность ее координат, соответствует вполне определенная ячейка. Дальнейшее деление фазового пространства, или, что то же самое, задание положения изображающей точки с большей точностью ( внутри ячейки) не имеет никакого смысла. Просто сопоставление изображающей точки с определенной ячейкой фазового пространства содержит в себе все, что можно сказать относительно состояния системы. [39]
Кроме наложения листов, вызванного гистерезисом статической характеристики реле, при запаздывании появляется дополнительное наложение в пределах участков ( разовой плоскости, заштрихованных на рис. 6.28. Для того, чтобы однозначно определить на каком из листов находится изображающая точка, нужно знать движение в предшествующие моменты времени. Если в заштрихованные участки попадет начало движения, что может представлять интерес лишь в теоретическом плане, то для определения положения изображающей точки должно быть задано, кроме значений отклонения и скорости, еще и состояние релейного элемента. [40]
Если между молекулами системы отсутствуют ( значительные) силы взаимодействия, то Y-пространство системы можно представить совокупностью индивидуальных fi - пространств. Местонахождение точки в у-прост-ранстве системы описывает положение изображающей точки каждой молекулы в ее собственном - пространстве и определяет состояние ( микросостояние) всей системы в целом. [41]
Системы, в к-рых имеются элементы с неоднозначными хар-ками, но могут быть отображены на обычной фазовой плоскости и требуют для своего отображения фазовых поверхностей многолистных. Многолистная фазовая поверхность дает взаимно-однозначное соответствие между положением изображающей точки и состоянием динамич. [42]
Системы, в к-рых имеются элементы с неоднозначными хар-ками, не могут быть отображены на обычной фазовой плоскости и требуют для своего отображения фазовых поверхностей многолистных. Многолистная фазовая поверхность дает взаимно-однозначное соответствие между положением изображающей точки и состоя-нне - м динамич. [43]
Если между молекулами системы отсутствуют ( значительные) силы взаимодействия, то у - пространство системы можно представить совокупностью индивидуальных ц-пространств. Местонахождение точки в у - пространстве системы описывает положение изображающей точки каждой молекулы в ее собственном - пространстве и определяет состояние ( микросостояние) всей системы в целом. Очевидно также, что мгновенное микросостояние системы N молекул будет характеризоваться распределением изображающих точек в - пространствах. Как уже говорилось ранее, с классических позиций данному равновесному макросостоянию будет соответствовать бесконечно большое число микросостояний, так как молекулы все время движутся и сталкиваются, обмениваясь импульсами. [44]
Из определения интегральных инвариантов видно, что такими преобразованиями являются преобразования, переводящие некоторую траекторию изображающей точки в смежную траекторию. Этим преобразованиям соответствует изменение начальных условий для движения изображающей, точки. Заметив это, можно прийти к двум различным способам определения положения изображающих точек в их многообразии. Первый из них основывается на выборе начальных значений xlo координат xl в многообразии изображающих точек как независимых переменных. Величины XIQ аналогичны известным из гидродинамики лагранжевым переменным. [45]