Cтраница 3
Определить движение частицы, если кзвестко, что в электрическом поле на частицу действует сила Fe. Начальное положение частицы принять за начало координат; начальная скорост. [31]
Мы ограничимся изучением движения частицы М в некоторой небольшой области сравнительно с размерами Земли притом расположенной близ земной поверхности. С мы поместим в начальном положении частицы ( фиг. [32]
Мы ограничимся изучением движения частицы М в некоторой небольшой области сравнительно с разнеРами Земли, притом расположенной близ земной поверхности. С мы поместим в начальном положении частицы ( фиг. [33]
Рассмотрим бесстолкновительную среду из невзаимодействующих частиц. Предположим, что в начальный момент времени скорость частицы, находящейся в точке ж, была равна VQ ( ж), где VQ - гладкое векторное поле начальных скоростей. А именно, для каждого t определено отображение д: х i - x v ( x) t, переводящее начальное положение частицы в конечное. Однако, начиная с какого-то момента времени более быстрые частицы обгоняют более медленные, поле скоростей становится многозначным, а у отображения gt появляются критические точки, что приводит к образованию скоплений частиц - плотность среды в критических значениях отображения gt становится бесконечно большой. [34]
При компьютерном моделировании физических систем усреднение по ансамблю заменяется временным усреднением. В соответствующих МД-экспериментах число частиц N и объем V фиксированы. Строго говоря, полный импульс системы является еще одной сохраняющейся величиной. Чтобы избежать движения системы как единого целого, он полагается равным нулю. Из уравнений движения с заданными начальными положениями частиц г ( 0) и импульсами g ( 0) МД-алгоритм генерирует траекторию ( г ( 0 Р ( 0) - Предполагая, что энергия сохраняется и что во всех равных объемах траектории с одинаковой энергией занимают равное время, усреднение по траектории определяется следующим образом. [35]
Прежде всего отметим, что частицы жидкости при перемещении к водозабору движутся непосредственно к той скважине ряда, в блоке которой они первоначально находились. Под блоком понимается элементарная ячейка ряда в виде полосы шириной а, в центре которой расположена скважина. В главе III при рассмотрении структуры потока в пласте-полосе ( к неограниченному линейному ряду скважин) выделялись такие элементарные блоки, которые в гидродинамическом отношении эквивалентны пласту-полосе с непроницаемыми границами. Если частицы жидкости находятся в пределах какого-то блока, то они, двигаясь к ряду, попадают в скважину именно этого блока. Это положение может быть использовано при обосновании траектории движения частиц жидкости к линейному ряду скважин ограниченной длины, в котором также выделяются единичные блоки. Зная блок, в который попадают частицы жидкости, траекторией ее движения к ряду будем считать прямую, соединяющую начальное положение частиц со скважиной этого блока. Эта прямолинейная траектория по длине очень мало отличается от длины перпендикуляра, опущенного из начального положения частиц жидкости на линию ряда. [36]
Первая часть моделирования заключается в задании начальных условий. В зависимости от алгоритма процедура инициализации может быть различной. Алгоритм может требовать присваивания координат дважды: в начальный момент времени и для предыдущего шага. Предположим, что для расчета импульсов при старте алгоритма необходимо знание положений и скоростей частиц. Проблема, с которой мы немедленно сталкиваемся, состоит в том, что, вообще говоря, начальные условия неизвестны. Действительно, это служит основанием для рассмотрения задачи с позиций статистической механики. Для компьютерного моделирования системы возможны различные начальные условия. Пусть, для определенности, начальные положения частиц лежат в узлах решетки и скорости получены из больцмановского распределения. Точный выбор начальных условий не имеет значения, поскольку система все равно забудет свое начальное состояние. [37]
Прежде всего отметим, что частицы жидкости при перемещении к водозабору движутся непосредственно к той скважине ряда, в блоке которой они первоначально находились. Под блоком понимается элементарная ячейка ряда в виде полосы шириной а, в центре которой расположена скважина. В главе III при рассмотрении структуры потока в пласте-полосе ( к неограниченному линейному ряду скважин) выделялись такие элементарные блоки, которые в гидродинамическом отношении эквивалентны пласту-полосе с непроницаемыми границами. Если частицы жидкости находятся в пределах какого-то блока, то они, двигаясь к ряду, попадают в скважину именно этого блока. Это положение может быть использовано при обосновании траектории движения частиц жидкости к линейному ряду скважин ограниченной длины, в котором также выделяются единичные блоки. Зная блок, в который попадают частицы жидкости, траекторией ее движения к ряду будем считать прямую, соединяющую начальное положение частиц со скважиной этого блока. Эта прямолинейная траектория по длине очень мало отличается от длины перпендикуляра, опущенного из начального положения частиц жидкости на линию ряда. [38]