Cтраница 2
Эта инверсная полугруппа называется симметрической инверсной полугруппой на множестве М, Она не будет группой, так как мультипликативная группа ле может иметь нуля, равно как и потому, что группа обладает единственным идемпогентом. [16]
Покажем теперь, что понятие инверсной полугруппы на самом деле имеет право быть предметом самостоятельного изучения. [17]
Для любой конгруэнции р на инверсной полугруппе S имеет место pmm S о, и естественный гомоморфизм Pmin сохраняет групповую реплику; кроме того, гомоморфизм ф: S / pmin - S / P, заданный формулой pmm ( a) i р ( а), разделяет идемпотенты. Таким образом, любой гомоморфизм инверсной полугруппы представим в виде произведения рф, где ф сохраняет групповую реплику, a t разделяет идемпотенты. [18]
Тогда М ( С) - инверсная полугруппа, содержащая лишь циклические подгруппы. [19]
Тогда М ( С) - инверсная полугруппа, содержащая в качестве подгруппы группу Э з - ( По поводу ( а) и ( Ь) см. Кинан и Лаллеман [1974]; утверждение ( с) принадлежит Ройтенауэру [1977], который обнаружил, что коды подобного типа играют важную роль в изучении рациональных степенных рядов. [20]
В самом деле, пусть дана инверсная полугруппа G. [21]
Это означает, что класс - унитарных инверсных полугрупп совпадает с мальцевским произведением многообразия всех полурешеток на многообразие всех групп. [22]
С эквивалентны - а) С - инверсная полугруппа, б) для любого элемента а Е С идеалы аС и Са имеют единственные порождающие идем-потенты. [23]
Элемент V 9 есть в точности многообразие клиффордовых инверсных полугрупп. Решетка L ( 2f) континуальна хотя бы уже в силу континуальности L ( 2T), но существует также континуум надгрупповых многообразий инверсных полугрупп. Единица решетки L ( &) не представима в виде объединения конечного числа неединичных элементов. Ограничение отображения qi на произвольный kerp2 - класс является изоморфным вложением этого класса в подрешетку надгрупповых многообразий. [24]
Исторические ссылки, а также дальнейшие результаты о регулярных и инверсных полугруппах можно найти в монографии Клиффорда и Престона. [25]
Класс ортодоксальных полугрупп содержит, в частности, все инверсные полугруппы. Полугруппа ортодоксальна тогда и только тогда, когда каждый ее главный фактор ортодоксален. [26]
Одним из самых важных разделов теории полугрупп является теория инверсных полугрупп. [27]
Исследования решеток многообразий унарных полугрупп естественно распадаются на два направления: инверсные полугруппы и клиффордовы полугруппы. [28]
Гомоморфные образы, инверсные подполугруппы, идеалы и конечные прямые произведения инверсных полугрупп представляют собой инверсные полугруппы. Левые или правые идеалы ( следовательно, и подполугруппы) инверсных полугрупп могут не быть инверсными полугруппами. [29]
X бесконечно, либо Х 1 ]; при этом для симметрической инверсной полугруппы 3 ( X) сформулированный критерий относится как к случаю обычной полугрупповой сигнатуры, так и к случаю сигнатуры унарных полугрупп. Полугруппа Endp V, где поле F конечно, будет К. [30]