Cтраница 3
Тогда Я ( У, G, X) превращается в - унитарную инверсную полугруппу, называемую Р - полугруппой. Обратно, всякая - унитарная инверсная полугруппа изоморфна некоторой Р - полугруппе. [31]
Тем самым в качестве абстрактных инвариантов для классов схожих алгебр необходимо фиксировать не только инверсную полугруппу, но и некоторое замкнутое подмножество U ее строго минимальных идемпотентов такое, что выполнено следующее требование, соответствующее принципу одноэлементных подалгебр. [32]
Гомоморфные образы, инверсные подполугруппы, идеалы и конечные прямые произведения инверсных полугрупп представляют собой инверсные полугруппы. Левые или правые идеалы ( следовательно, и подполугруппы) инверсных полугрупп могут не быть инверсными полугруппами. [33]
Полугруппы с инволюцией составляют, следовательно, многообразие, содержащее в себе многообразие всех инверсных полугрупп. [34]
Следствие 3.4.4. Класс типов изоморфизма пар ( B ] U), где В - конечная инверсная полугруппа с нулем и единицей, идемпо-тенты которой образуют решетку, U - замкнутое подмножество строго минимальных идемпотентов полугруппы В, а пара ( В ] U) удовлетворяет требованиям 1), 3), класс типов изоморфизма таких пар играет роль инвариантов для отношения схожести на конечных универсальных алгебрах. [35]
Рассмотрим теперь один класс алгебр, промежуточный между классами групп и полугрупп, а именно класс инверсных полугрупп. [36]
Устанавливается также, что - полуструктура равномерна тогда и только тогда, когда она изоморфна полуструктуре всех идемпотентов некоторой бипростой инверсной полугруппы. В - работе [354] о-н изучает структуры конгруэнции бипростых со-полугрупп. [37]
Также как и для требования 1), непосредственно замечается выполнимость требования 2) для всех полугрупп вида IsoA и то, что выполнимость требования 2) для любой инверсной полугруппы В влечет выполнимость для пары ( ff S) принципа глобализации. [38]
В силу ( 3) сслкая пз-ш рс-ная полугруппа S ортодохсллык. Инверсная полугруппа будет клиффор-довой тогда и только тогд-гз, г. гтдг. [39]
Любая инверсная полугруппа S изоморфна подполугруппе полугруппы ffr ( S) всех взаимно однозначных частичных преобразований на S. [40]
G и существует разделяющий идемпо-тенты сюръективный гомоморфизм ф: T - - S. Всякая инверсная полугруппа имеет - унитарное накрытие. [41]
Тогда Я ( У, G, X) превращается в - унитарную инверсную полугруппу, называемую Р - полугруппой. Обратно, всякая - унитарная инверсная полугруппа изоморфна некоторой Р - полугруппе. [42]
Для любой конгруэнции р на инверсной полугруппе S имеет место pmm S о, и естественный гомоморфизм Pmin сохраняет групповую реплику; кроме того, гомоморфизм ф: S / pmin - S / P, заданный формулой pmm ( a) i р ( а), разделяет идемпотенты. Таким образом, любой гомоморфизм инверсной полугруппы представим в виде произведения рф, где ф сохраняет групповую реплику, a t разделяет идемпотенты. [43]
Очевидно, что полугруппа, локальное строение которой удовлетворяет условиям пункта б), инверсная. Наоборот, если / есть класс инверсной полугруппы и / Jf. Так как К ( S) - простая полугруппа, из этих условий следует, что К ( S) имеет только один Ж класс и, следовательно, К ( S) есть группа. [44]
Говорят, что класс Ж обладает свойством, амальгамирования ( или свойством вложимости амальгам), если любая jjf - амальгама вложима в Jjf-полугруппу. Как и класс групп, класс инверсных полугрупп обладает свойством амальгамирования ( см. [56], § VII. [45]