Cтраница 1
Полурешетки с нулем, ненулевые элементы которых образуют антицепь, называются веерными. Полугруппу левых [ правых ] нулей называют также лево-сингулярной [ правосингулярной ]; полугруппа, являющаяся левосингулярной или правосингулярной, называется сингулярной. [1]
Алгебраически свободная полурешетка А с порождающим множеством X реализуется как совокупность всех непустых конечных подмножеств из X, в качестве операции сложения в которой принята обычная операция объединений подмножеств. [2]
Полурешеткой называется множество t с идем-потентной, коммутативной и ассоциативной бинарной операцией. Обозначая результат этой операции над элементами а и Ь из L через а Д Ъ и используя в более сложных случаях скобки, мы получим, что полурешетка определяется следующими аксиомами. [3]
Определение полурешеток дано в начале следующего параграфа. [4]
Важнейшие свойства полурешетки связаны с понятием делимости. [5]
Для всякой равномерной полурешетки Е полугруппа ТЕ бипроста. Отношение ker ф здесь совпадает с наибольшей конгруэнцией, разделяющей идемпотенты. [6]
Понятно, что верхняя полурешетка направлена вверх. [7]
Иными словами, полурешеткой называется коммутативная полугруппа, все элементы которой идемпотентны. [8]
Коммутативная связка называется полурешеткой. Причина в том, что на коммутативной связке можно определить частичный порядок, положив а: Ь тогда и только тогда, когда ab Ьа а2), и относительно этого порядка произведение любых двух элементов является их нижней гранью. В полурешетке групп S все отношения Грина совпадают, а остов полугруппы S изоморфен как частично упорядоченное множество полурешетке Е идемпотентов из S, упорядоченных введенным выше отношением. [9]
А условно рационально эквивалентна некоторой полурешетке. [10]
Об алгебрах условно рационально эквивалентных полурешеткам и булевым алгебрам / / Сиб. [11]
Я - полная [ обычная ] полурешетка относительно объединений. [12]
Пространство X бикомпактно и потому свободной топологией полурешетки А будет ее Х0 - топология. [13]
Теорема 3.6.7. Отношение условно рациональной эквивалентности на полурешетках совпадает с отношением изоморфизма. [14]
Идемпотентов полугруппа) прямоугольные компоненты сингулярны, а соответствующая полурешетка является деревом. [15]