Cтраница 1
Полуупорядоченность вводится при помощи широкого конуса К. [1]
Полуупорядоченность, если не оговорено противное, везде предполагается введенной с помощью неотрицательного ортанта. [2]
Наличие полуупорядоченности в пространстве Е с конусом К позволяет естественным образом ввести понятие монотонных ( неубывающих и невозрастающих) последовательностей, ограниченных сверху и снизу ( в отличие от ограниченных по норме) множеств, верхних и нижних границ множеств. [3]
Идеи полуупорядоченности широко используются также за пределами рассмотренного круга задач. [4]
Знак для соотношения полуупорядоченности мы применяем как для пространства Е, так и для пространства операторов. [5]
Слабое отношение является совершенной полуупорядоченностью в пространстве альтернатив А. [6]
Определим в пространстве Ещ полуупорядоченность npi. [7]
В силу леммы 1.4 полуупорядоченность, определенная на EU, при помощи конуса / Сц, совпадает с той полууиоря-доченностью, которая была введена при помощи конуса К. [8]
Конус К позволяет ввести полуупорядоченность: ж у, если ж - у G К. [9]
Если каждая монотонная ограниченная по полуупорядоченности последовательность сходится по норме, то конус А называют правильным. Каждый правильный конус нормален. С и L, свойством правильности не обладает. [10]
С помощью конуса К в пространстве X вводят полуупорядоченность. Конус К вполне правильный, если каждая ограниченная по норме монотонная последовательность сходится по норме. [11]
Конус e / f позволяет ввести в Е полуупорядоченность: пишут ( ср. Знак, обладает обычными свойствами знака С. [12]
Приведем некоторые свойства пространств La, связанные с полуупорядоченностью. [13]
В пространстве S ( Wl, ц) имеется естественная полуупорядоченность: х у ( х, z / eS ( 5W, ц)) эквивалентно тому, что x ( t) y ( t) почти при всех fe - ЭЯ. [14]
Так как конус К телесен, то М ограничен по полуупорядоченности. [15]