Cтраница 2
Вообще говоря, монотонность определяется более универсальным способом на базе полуупорядоченности. Последнюю удобно вводить с помощью конусной идеологии. [16]
Оказалось, что самый общий случай укладывается в рамки идеологии полуупорядоченности. Это в какой-то степени свидетельствует, что последняя не так узка, как иногда кажется. [17]
Это условие, очевидно, обеспечивает монотонность оператора по отношению к полуупорядоченности, определенной конусом неотрицательных функций. [18]
Ниже рассматривается маленький пример с единственной целью показать более широкие возможности использования полуупорядоченности. [19]
Лемма 20.2. Пусть норма в Е вполне согласована с порожденной конусом К полуупорядоченностью. [20]
Нетрудно видеть, что норма в пространствах С и Lp по отношению к полуупорядоченности, порожденной конусом неотрицательных функций, монотонна. [21]
Покажите, что К является клином, найдите его лезвие и опишите порожденную нм полуупорядоченность. [22]
Определяет ли правило: х у, если II х - у 1, полуупорядоченность. [23]
Очевидно, достаточно показать, что каждая - ограниченная по норме последовательность ограничена в смысле полуупорядоченности. [24]
В результате оказалось, что самый общий случай устойчивости линейной системы укладывается в рамки идеологии полуупорядоченности. Это в какой-то степени свидетельствует, что последняя не так узка, как иногда кажется. [25]
Конус К0 будем называть К - правильным, если каждая неубывающая и ограниченная элементом из К0 ( по полуупорядоченности О последовательность хп. [26]
Как и при доказательстве предыдущей теоремы, достаточно показать, что неубывающая ограниченная по норме последовательность ограничена и в смысле полуупорядоченности. [27]
Книга посвящена методам исследования линейных систем и задач, описание которых приводит к уравнениям с положительными ( по отношению к некоторой полуупорядоченности) операторами. [28]
Упражнение 1.8. Выясните, в каких из рассмотренных выше примеров ограниченность множества по попуупорядочениости влечет ограниченность по норме и, наборот, ограниченность по норме влечет ограниченность по полуупорядоченности. [29]
Предположим, что К - компактное хаусдорфово пространство, и обозначим через С ( К) векторное пространство всех вещественных функций на К. Ясно, что относительно поточечной полуупорядоченности С ( К) является векторной структурой. Более того, наделенное sup - нормой, С ( К) становится банаховой структурой. Очевидно, функция 1, тождественно равная единице, является порядковой единицей в С ( К), а оо равна 1-норме i. Для банаховых структур, которые являются пространствами с порядковой единицей, имеется теорема о представлении, аналогичная гельфандов-скому представлению для коммутативных банаховых алгебр. [30]