Cтраница 3
Таким образом, если случайные величины X, Y зависимы между собой, то закон распределения системы не может быть выражен через законы распределения отдельных случайных величин, входящих в систему. Это приводит к необходимости введения условных законов распределения. [31]
Физический смысл однородности выборок: если две ( или больше) выборки ( например, значений наработки на отказ данного оборудования, элемента) однородны, то законы распределения случайных величин, составляющих их ( функции распределения времени безотказной работы этого оборудования, элемента) одинаковы. [32]
Теория и практика надежности РЭА и ее элементов неразрывно связана с рассмотрением различных случайных величин: времени безотказной работы, времени выполнения операций по восстановлению, времени безотказного хранения и др. При этом в зависимости от характера внешних воздействий законы распределения соответствующих случайных величин могут быть различными. Неучет этого приводит к большим ошибкам при вычислении прежде всего вероятности безотказной работы за заданный промежуток времени, а в случае планирования испытаний на надежность - к неоптимальным, экономически необоснованным вариантам. Поэтому всегда необходимо путем моделирования физической природы потери работоспособности элементами и узлами РЭА под влиянием внешних воздействий, анализа статистических данных по эксплуатации родственных типов РЭА или организации специальных испытаний получить информацию, которая позволяет уверенно использовать тот или иной теоретический закон распределения. Установление закона распределения случайной величины - один из самых трудных вопросов теории и практики надежности, поскольку не всегда удается дать физическое толкование применяемых теоретических распределений. [33]
Суть одного из них, метода статистических испытаний ( метод Монте-Карло) [156], состоит в том, что рассматриваются не все возможные сочетания случайных величин, а лишь ограниченное число сочетаний, получаемых при статистических испытаниях. Законы распределения исходных случайных величин моделируются в границах вероятных отклонений. Комбинации сочетаний случайных величин вырабатываются ЭЦВМ с помощью последовательностей случайных ( псевдослучайных) чисел. При полученных комбинациях случайных величин определяют величины расчетных затрат. В результате получается совокупность значений случайной величины расчетных затрат, которые, будучи взвешенными по вероятностям, дают закон распределения и математическое ожидание величины расчетных затрат. Точность решения задачи методом статистических испытаний зависит от числа рассмотренных сочетаний случайных величин. В сложных задачах для получения достаточно точного решения потребуется значительное число испытаний и применение метода Монте-Карло может оказаться также весьма трудоемким. [34]
Как легко видеть, в общем случае эта задача неразрешима. Действительно, законы распределения отдельных случайных величин, входящих в систему, характеризуют каждую из случайных величин в отдельности, но ничего не говорят о том, как они связаны между собой. С другой стороны, искомый закон распределения системы должен содержать все сведения о случайных величинах системы, в том числе и о характере связей между ними. [35]
Законы теории вероятностей представляют собой математическое выражение реальных закономерностей, проявляющихся в массовых случайных явлениях. Как правило, законы распределения случайных величин устанавливаются на основании экспериментальных исследований, но иногда могут быть получены и теоретически. Пример теоретического определения закона распределения приведен в конце данного параграфа. [36]
Типовые ( стандартные) законы распределения случайных величин. [37]
Все перечисленные понятия, легко удваиваемые при изучении экспериментально полученных распределений непрерывно изменяющихся величин, понадобятся при дальнейшем ознакомлении с теорией вероятностей, являющейся теоретической базой математической статистики. Названная здесь теория рассматривает законы распределения случайных величин. Подобное наименование присваивается в теории вероятностей переменным величинам, которые IB процессе своего определения могут приобретать те или иные значения. Сама вероятность является мерой объективной возможности свершения какого-либо события, явления, процесса. [38]
Расчет показателей надежности выполняют обычно на стадиях проектирования и изготовления приборов. Для этого необходимо знать законы распределения случайных величин времени безотказной работы F ( t) и времени восстановления Ф ( 0 - Эти законы получают обработкой опытных данных, собранных за время испытания контрольных образцов устройств автоматики. [39]
Общее представление о стохастических связах будет дано в следующей главе. Сейчас нам достаточно знать, что эти связи определяют не величины, а законы распределения случайных величин, так как они могут принимать с различными вероятностями различные значения. [40]
Учебное пособие по программе физико-математических факультетов педагогических институтов содержит основные вопросы курса Теория вероятностей, начиная с интуитивного подхода к понятиям случайного события и вероятности и кончая элементами математической статистики. Значительное место уделяется таким важнейшим фактам, как закон больших чисел и центральная предельная теорема, законы распределения случайных величин и их систем, числовые характеристики случайных величин. В книге на конкретных примерах показывается, как вероятностные законы применяются в практической деятельности. [41]
В теории вероятностей ( и математической статистике) исключительную роль играет так называемое нормальное, или Гаусса, распределение. Дело в том, что ряд других распределений в предельном случае переходит в распределение Гаусса, а многие законы распределения случайных величин весьма близки к нормальному закону. [42]
Природа перечисленных неопределенностей весьма различна, поэтому различно их влияние на ход процессов в системе, что определяет и методы их раскрытия. Неопределенность, обусловленная состоянием естественной среды, в общем случае может быть представлена с помощью какого-либо случайного процесса, однако законы распределения случайных величин в этом процессе, как правило, неизвестны. На практике эта неопределенность разрешается с помощью систем мероприятий, проводимых специальными организациями, например метеослужбой. [43]
Математическая статистика, и, в частности, математическая обработка экспериментальных данных как ее составная часть, базируются на многих разделах математики и прежде всего на теории вероятностей. Предполагается, что читатель знаком с такими основными понятиями теории вероятностей, как случайные события и величины, вероятность события, операции над случайными событиями, случайными величинами и вероятностями, законы распределения случайных величин, предельные теоремы теории вероятностей. Некоторые дополнительные сведения из теории вероятностей, используемые в математической статистике, будут вводиться в соответствующих местах монографии по мере необходимости. [44]
При этом создается математическая модель процесса эксплуатации ЭВМ как сложной системы, подверженной влиянию случайных факторов. Очевидно, что математическая модель процесса эксплуатации ЭВМ должна основываться на методах теории вероятностей. Так, законы распределения случайных величин ( времени безотказной работы, поиска неисправности, ремонта и др.) задают в совокупности математическую модель процесса эксплуатации ЭВМ на языке теории вероятностей, а порознь - модели отдельных эксплуатационных явлений. [45]