Cтраница 3
Парадоксально, но физическая концепция вероятности не является простым применением математической вероятности в физике. Мотивы и дух обеих концепций различны. Фейнману, которому в 1965 г. присуждена Нобелевская премия по физике, законы квантовой физики можно понять, опираясь на теорию вероятностей, возникающую из теории азартных игр, если применить законы теории вероятностей к большому числу частиц, однако эти законы не объясняют поведение отдельного электрона или протона. Волновая теория де Бройля и Шредингера и принцип неопределенности Гейзенберга привели, во многом благодаря работам Борна, к созданию между 1926 и 1929 гг. новой квантовой теории вероятностей. Математическая теория вероятностей Колмогорова была построена также приблизительно в это время. [31]
Случайные погрешности возникают в результате влияния на процесс измерения причин, которые не подчиняются какой-либо известной закономерности. Случайные погрешности не могут быть учтены опытным или расчетным путем. Для учета влияния случайных погрешностей на результат измерения одну и ту же величину измеряют многократно и получают ряд значений этой величины. Далее к этому ряду применяют законы теории вероятности и методы статистики, на основании которых и учитывается влияние случайных погрешностей на результат измерения. [32]
Случайные погрешности, неопределенные по своей величине и знаку, возникают в результате влияния на процесс измерения причин, не подчиняющихся какой-либо известной закономерности. Наличие случайных погрешностей обнаруживается тем, что при многократном повторном измерении в одних и тех же условиях, при одинаковой тщательности получаются все же несколько различные результаты. Случайные погрешности не могут быть исключены опытным путем, но их влияние на результаты измерений может быть учтено соответствующей обработкой последних. Для этого измеряют многократно одну и ту же величину и получают ряд ее значений. К полученному ряду применяют законы теории вероятностей и методы статистики, на основании которых и учитывается влияние случайных погрешностей на результат измерения. [33]
Случайными называют погрешности, не подчиняющиеся какой-либо известной зависимости. Случайные погрешности всегда присутствуют в эксперименте; они в равной степени могут быть как положительными, так и отрицательными. Случайные погрешности не могут быть исключены опытным или расчетным путем. Для учета влияния случайных погрешностей на результат измерения одну и ту же величину измеряют многократно. К ряду значений применяют законы теории вероятностей и методы статистики, на основании которых учитывают влияние случайных погрешностей на результат измерения. [34]
Случайными называются погрешности, не подчиняющиеся какой-либо известной закономерности. Случайные погрешности всегда присутствуют в эксперименте; они в равной степени могут быть как положительными, так и отрицательными. Случайные погрешности не могут быть исключены опытным или расчетным путем. Для учета влияния случайных погрешностей на результат измерения одну и ту же величину измеряют многократно. К ряду значений применяют законы теории вероятностей и методы статистики, на основании которых учитывают влияние случайных погрешностей на результат измерения. [35]
Четвертое допущение несколько чуждо обычной механике и является характерной особенностью кинетической теории. Онс заключается в том, что движение молекул совершенно беспоря дочно, если газ не подвергается односторонним внешним воздейст виям. Каждая молекула имеет в разные моменты самые разнообразные скорости как по величине, так и по направлению Эти скорости совершенно произвольны и не подчиняются никакие известным нам закономерностям. Эта беспорядочность позволяет применять к движеник молекул газа законы теории вероятностей. Для отдельной молекулы эти законы теряют смысл, но для большого числа их он тем более точны, чем число молекул больше. Таким o6pa3t № большое число молекул и беспорядочность их движения не только не приводят к каким-либо затруднениям, но наоборот - вносят значительные упрощения. Как мы увидим дальше, та же теория вероятностей позволяет найти также и законы частичке упорядоченного движения, например такого, когда под влияние внешней направленной силы одно направление предпочтительне перед другими. [36]
Природа этих параметров носит статистический характер, так как они представляют собой осредненные величины, получающиеся в результате движения огромного числа молекул. Как известно, температура газа определяется средней кинетической энергией движения всех его молекул; давление газа обусловлено средним значением импульсов молекул, воздействующих на стенки сосуда, в котором он находится. Однако отдельные микрочастицы - молекулы обладают различной кинетической энергией, имеют различные изменяющиеся во времени скорости. Следовательно, при малом количестве молекул могут быть различными локальные значения осредненных величин. Для описания свойств термодинамической системы в целом, состоящей из большого количества молекул, недостаточно применять только законы механики, описывающие микроявления, а требуется в сочетании с этими законами также применять законы теории вероятности, устанавливающие общие статистические закономерности. [37]
Четвертое допущение несколько чуждо обычной механике и является характерной особенностью кинетической теории. Оно заключается в том, что движение молекул совершенно беспорядочно. Каждая молекула имеет в разные моменты самые разнообразные скорости как по величине, так и по направлению. Эти скорости совершенно произвольны и не подчиняются никаким доступным учету закономерностям. Эта беспорядочность позволяет применять к движению молекул газа законы теории вероятностей. Для отдельной молекулы эти законы теряют смысл, но для ббльшого числа их они тем более точны, чем число молекул больше. Так как даже самые малые, доступные наблюдению объемы содержат огромное число молекул, то для них эти законы приобретают характер полной достоверности. Поэтому большое число молекул и беспорядочность их движения являются не только не затруднением, а наоборот-большим упрощением. Как мы увидим дальше, та же теория вероятностей позволяет найти также и законы частично упорядоченного движения, например, такого, когда под влиянием внешней направленной силы одно направление движения газа предпочтительно перед другими. [38]
Кинетическая теория возникла из необходимости объяснить законы, которым подчиняются газы, законами обычной механики. Кренит а, Клаузиуса, Максвелла и Кельвина дали настолько законченную теорию, что возникла надежда объяснить с помощью механики все физические свойства материи. Вскоре, однако, выяснилось, что один из основных законов природы, непосредственно связанный с движением молекул, - второе начало термодинамики - не может быть получен из одних лишь законов механики. Их оказалось недостаточно также и для строгого обоснования кинетической теории газов. Больцман показал, что для этого необходимым дополнением к ним служат законы теории вероятностей. [39]
Молекулы газа находятся в вечном хаотичном ( тепловом) движении. При своем движении каждая молекула газа за 1 сек сталкивается с другими молекулами огромное число раз. В результате этих столкновений скорость поступательного движения каждой молекулы изменяется совершенно случайно. На первый взгляд кажется, что в этом хаосе невозможно найти какую-либо закономерность в распределении молекул газа по скоростям. Здесь, как и во всех случаях, где большое число объектов, справедливы законы теории вероятности. [40]
Считалось, что методы статистической физики лишь приближенно описывают макроскопическое поведение системы. Даже Эйнштейну, хотя он вовсе не был консервативен, не нравились эти радикальные изменения в основаниях физики. В письме к Максу Борну ( получившему Нобелевскую премию за вероятностную интерпретацию волновой функции в квантовой механике) он написал, что верит в существование совершенных законов Природы: Бог не играет в кости. В своем ответе Борн объяснил, что вместо решения большого числа дифференциальных уравнений в некоторых случаях можно получить приемлемые результаты, бросая игральную кость. С тех пор идеи Борна стали доминирующими. Современное состояние мира не полностью определяет его будущее состояние. Парадоксально, но физическая концепция вероятности не является простым применением математической вероятности в физике. Мотивы и дух обеих концепций различны. Фейнману, которому в 1965 г. присуждена Нобелевская премия по физике, законы квантовой физики можно понять, опираясь на теорию вероятностей, возникающую из теории азартных игр, если применить законы теории вероятностей к большому числу частиц, однако эти законы не объясняют поведение отдельного электрона или протона. Волновая теория де Бройля и Шредингера и принцип неопределенности Гейзенберга привели, во многом благодаря работам Борна, к созданию между 1926 и 1929 гг. новой квантовой теории вероятностей. Математическая теория вероятностей Колмогорова была построена также приблизительно в это время. [41]
Считалось, что методы статистической физики лишь приближенно описывают макроскопическое поведение системы. Даже Эйнштейну, хотя он вовсе не был консервативен, не нравились эти радикальные изменения в основаниях физики. В письме к Максу Борну ( получившему Нобелевскую премию за вероятностную интерпретацию волновой функции в квантовой механике) он написал, что верит в существование совершенных законов Природы: Бог не играет в кости. В своем ответе Борн объяснил, что вместо решения большого числа дифференциальных уравнений в некоторых случаях можно получить приемлемые результаты, бросая игральную кость. С тех пор идеи Борна стали доминирующими. Современное состояние мира не полностью определяет его будущее состояние. Парадоксально, но физическая концепция вероятности не является простым применением математической вероятности в физике. Мотивы и дух обеих концепций различны. Фейнману, которому в 1965 г. присуждена Нобелевская премия по физике, законы квантовой физики можно понять, опираясь на теорию вероятностей, возникающую из теории азартных игр, если применить законы теории вероятностей к большому числу частиц, однако эти законы не объясняют поведение отдельного электрона или протона. [42]