Получение - точное решение
Cтраница 2
Предлагается метод получения точных решений некоторых смешанных задач Коши для нелинейных уравнений второго порядка гиперболического типа. Подробное рассмотрение проводится на примере уравнения для потенциала скоростей, соответствующего нестационарным плоскопараллельным течениям политропного газа, хотя метод применим к более широкому классу уравнений. Исследуются некоторые свойства построенных решений. В качестве приложения построена приближенная теория распространения криволинейных слабых ударных волн по однородному фону. [16]
 |
Переходный процесс при нормальном запирании транзистора. [17] |
О способе получения точного решения будет сказано несколько позднее. [18]
Рассмотрим методы получения точного решения стационарной задачи о совместном переносе тепла теплопроводностью и излучением в слое поглощающей, излучающей и изотропно рассеивающей серой среды, оптическая толщина которого равна TO-Границы т 0 и т TO являются непрозрачными, серыми, диффузно излучающими и диффузно отражающими и поддерживаются при постоянных температурах Tt и Т2 соответственно. В настоящем разделе будут рассмотрены два различных подхода к решению радиационной части задачи. В методе 1 используется подход, описанный в гл. [19]
Наиболее удобным путем получения точного решения является использование разного вида разрешающих функций. При помощи этих функций система уравнений заменяется одним или несколькими дифференциальными уравнениями путем выражения всех неизвестных величин в исходной системе уравнений через разрешающие функции. Каждое из этих дифференциальных уравнений обычно содержит только одну неизвестную функцию и решается достаточно просто. [20]
Строго говоря, получение точных решений уравнений ( 68) предполагает бесконечный базис функций, т.е. требует решения бесконечной системы уравнений. [21]
Следует отметить трудности получения точного решения ввиду многозначности функции между напряжением в штангах и их весом, а также между временем и значением деформации штанг. [22]
Наиболее трудной задачей является получение точных решений для имеющих более одной степени свободы систем с демпфированием, обусловленным трением в некоторой точке, однако приближенные решения могут быть получены без особого труда с помощью метода гармонического баланса. Рассмотрим систему, показанную на рис. 2.19, а. Динамические податливости в интересующих нас точках 1 и 2 находятся либо из эксперимента, либо расчетом по методу конечных элементов. Рассматриваемая дискретная модель с двумя степенями свободы позволяет учесть две первые формы колебаний. [23]
Наличие нелинейностей существенно затрудняет получение точных решений уравнений гидромеханики даже для модели идеальной жидкости. [24]
Однако в большинстве случаев получение точного решения уравнения Шредингера сопряжено с огромными математическими трудностями. Поэтому в квантовой механике разработан ряд приближенных методов его решения. К ним относится рассмотренный уже выше метод квазиклассического приближения. Другим важнейшим приближенным методом решения уравнения Шредингера является так называемая теория возмущений. Термин возмущение и идеи этого метода, представляющего некоторый вариант известного в математике метода разложения по малому параметру, были введены в квантовую механику по аналогии с методом возмущений классической механики, игравшим особенно большую роль в решении задач небесной механики. [25]
Наличие нелинейностей существенно затрудняет получение точных решений уравнений гидромеханики даже для модели идеальной жидкости. [26]
Вследствие того, что получение точных решений уравнений движения газа во многих важных для приложений случаях невозможно, в газовой динамике широкое распространение имеют методы упрощения уравнений, позволяющие получать приближенные решения задач. Как правило, упрощение уравнений при описании того или иного класса движений газа связано с глубоким проникновением в качественные физические особенности этого класса движений, с пониманием того, влияние каких членов в уравнениях и в дополнительных условиях к ним является определяющим для рассматриваемых явлений. Упрощенные уравнения должны сохранять те свойства решений точных уравнений, которые являются существенными в изучаемых задачах. [27]
В тех случаях, когда получение точного решения затруднительно, прибегают к так называемому методу пробных функций. Суть этого метода заключается в следующем. Приравняем рассчитываемые параметры некоторым произвольным функциям времени и координаты. Затем подставим эти функции в систему уравнений и получившиеся дисбалансы будем рассматривать как известные источники в правой части уравнений. Другими словами, изменяем уравнения таким образом, чтобы выбранные произвольно функции были решением этой системы. Остальные расчетные формулы не изменяются. [28]
Рассмотрим частный случай, допускающий получение точного решения. Несмотря на некоторую искусственность их выбора, изучение таких задач имеет определенный смысл, так как сравнение точных и приближенных решений позволяет оценить точность последних. [29]
Быстрые алгоритмы, которые обеспечивают получение точного решения в большинстве, ко не во всех случаях. Примером такой задачи является попытка проверки, является ли данное число простым или нет. Таким образом, если тест не проходит k раз, то с вероятностью 1 - 2 можно утверждать, что число простое. [30]
Страницы: 1 2 3 4