Cтраница 3
Физическое моделирование не ставит задачей получение математически точного решения заданнного уравнения. [31]
В основном здесь описываются схемы получения точных решений, что делает изложение несколько громоздким, однако при этом указывается, что для ряда типовых нелинейностей необходимые выкладки уже проделаны. Поэтому инженер, не интересующийся самим аппаратом, может воспользоваться сводкой готовых формул, данной в приложениях к книге. [32]
Очень трудным или почти невозможным является получение точных решений для областей конечных размеров. [33]
Несмотря на достаточность представленных уравнений, получение точных решений с их использованием сталкивается с чрезвычайными математическими трудностями. Лишь для небольшого числа известных гидродинамических задач, в том числе и рассматриваемой, совместное решение (3.16) и (3.17) может быть получено вполне точно. [34]
Прежде всего отметим, что попытки получения точных решений указанных задач в терминах функций плотности распределения вероятностей приводят к неопреодолимым сегодня математическим трудностям. Для решения указанной задачи разработан численный аппарат построения рекуррентной процедуры получения последовательных приближений к оптимальной функции плотности распределения. Определяемый экстремум не является сильным, что снижает чувствительность рекуррентной процедуры и затрудняет определение конечного числа итераций. [35]
Впрочем, теперь уже ясно вырисовываются перспективы получения точных решений с помощью решения интегро-дифференциальных уравнений методом последовательных приближений или путем разложения решения по малому параметру. [36]
Перечень задач, для которых вычислительные формулы для получения точных решений не могут быть получены обычными математическими приемами, охватывает практически все задачи математического анализа. Разработка методов арифметизации задач, называемых численными методами, относится к вычислительной математике. [37]
Как видим из сравнения полученных результатов, для получения точного решения недостаточно двух членов ряда для W, кроме того, желательно бы иметь различные законы для W на различных участках балки. [38]
В последующих разделах мы изложим еще один метод получения точных решений. Суть этого метода состоит в том, что исходное уравнение с бесконечным числом степеней свободы сводится к динамической системе с конечным числом степеней свободы. Для уравнений, имеющих солитонные решения, это легко сделать. [39]
Однако классы уравнений, для которых разработаны методы получения точных решений, сравнительно узки и охватывают только малую часть возникающих на практике задач. [40]
Если алгоритм определения параметров линейной модели связан с получением точного решения прямой задачи, то целесообразно осуществить преобразование Лапласа по следующим трем причинам. [41]
Применяемый для решения метод часто не является точным: получение точного решения возникающей математической задачи требует неограниченного или неприемлемо большого числа арифметических операций, и поэтому вместо получения точного решения задачи приходится прибегать к приближенному. [42]
Основополагающими средствами изучения математических моделей являются аналитические методы: получение точных решений в частных случаях ( например, табличные интегралы), разложения в ряды. Определенную роль издавна играли приближенные вычисления. [43]
Опишем один класс нелинейных задач, где принципиально возможно получение точных решений. [44]
Данная проблема принадлежит к классу NP-трудных задач, поэтому для получения точного решения применяется ачгоритм полного перебора. [45]