Полюс - разомкнутая система
Cтраница 2
 |
К определению учасгков вещественной оси, по которым проходит корневой годограф. [16] |
Уходящие в бесконечность ветви корневого годографа имеют асимптоты, число которых, как и количество таких ветвей, равно ( п - т), где п - число полюсов разомкнутой системы, т - число нулей ее. [17]
Отрезки действительной оси, по которым могут перемещаться действительные корни при k 0, являются ветвями годографа, если справа от этих отрезков находится нечетное общее число действительных нулей и полюсов разомкнутой системы. [18]
Изложенный метод применяется также и в тех случаях, когда кратные корни расположены на участке вещественной оси, заключенном между двумя нулями ( рис. 7.13, б) или нулем и полюсом разомкнутой системы. [19]
Седловые точки на картине распределения нулей и полюсов замкнутой системы при любом значении коэффициента усиления и при единичной обратной связи находятся в тех же местах, где расположены седловые точки на картине распределения нулей и полюсов разомкнутой системы. При бесконечно большом коэффициенте усиления в картине распределения полюсов замкнутой системы останется только по диполю при каждом нуле, причем оси диполей, направленные от полюса к нулю, наклонены к оси а под углом, с которым траектория корней пересекает нуль. [20]
Это соотношение говорит о том, что полюса разомкнутой системы располагаются в точках, для которых усиление замкнутого контура равно 1 / F. Эти полюса разомкнутой системы обозначены крестиками на рис. 2.2, который дает картину для замкнутой системы. Легко видеть, что эти точки совпадают с полюсами на рис. 2.6. На рис. 2.2 обозначена также пара седловых точек. Заметим, что положение седловых точек не изменяется при переходе от картины разомкнутой системы к картине замкнутой системы. [21]
Таким образом, картина s - плоскости для разомкнлтгой системы указывает расположение полюсов замкнутой системы и дает возможность по углу ij; для этих полюсов сразу получить желаемые сведения о степени устойчивости переходного процесса. Напомним еще раз, что полюса разомкнутой системы на s - плоскости являются резонансными частотами, которые можно измерить на реальных звеньях, составляющих разомкнутую систему. Некоторые полюса вызваны инерцией я упругостью нагрузки, другие - управляющим усилителем, исполнительным органом и датчиком обратной связи. Затем вместо / со подставляется s, и многочлены раскладывают на множители. Множители числителя определяют нули, а множители знаменателя - полюса. Все нули и полюса нужно нанести на картину s - nлоск ости, тогда пересечения линий 0 дб с линиями 180 дадут расположение полюсов зам i ну той системы. [22]
Пусть коэффициент преобразования разомкнутой системы близок к нулю, тогда можно утверждать, что полюсы замкнутой и разомкнутой систем будут совпадать. Если коэффициент преобразования увеличивается, то полюсы замкнутой системы удаляются от соответствующих полюсов разомкнутой системы. Траекторию перемещения полюсов замкнутой системы при изменении коэффициента преобразования разомкнутой системы называют корневым годографом. [23]
На рис. 4.2 а приведена характеристика самого самолета на s - плоскости. Четыре полюса замкнутой системы / расположены на линиях 0, выходящих из четырех полюсов разомкнутой системы X. Нулями замкнутой системы Г ] являются два полюса разомкнутого контура А, расположенные на вещественной оси. Можно видеть, что самолет без системы управления слабо демпфирован и обладает длиннопериодическими фугоидными колебаниями, возникающими при воздействии случайных вертикальных сил. [25]
Точки - 1 на графике передаточной функции разомкнутой системы являются полюсами замкнутой системы. Следовательно, число отрицательных обходов точки - 1 равно числу неустойчивых полюсов замкнутой системы минус число полюсов разомкнутой системы, расположенных в правой половине s - плоскости. Применяемый обычно метод заключается в построении графиков передаточной функции разомкнутой системы в плоскостях Е и G и определении действительного числа обходов при со - со по известному числу нулей в правой полуплоскости. [26]
Ветви вещественных полюсов расположены на чередующихся участках вещественной оси. Чтобы определить, проходит ли годограф через некоторую точку этой оси, следует воспользоваться правилом: если общее число нулей и полюсов разомкнутой системы, расположенных справа от исследуемой точки вещественной оси, является нечетным, то через эту точку проходит ветвь корневого годографа. [27]
Отсюда следует, что траектории корней характеристического уравнения замкнутой системы, получающиеся при изменении К от 0 до со, должны начинаться в полюсах разомкнутой системы и заканчиваться в нулях разомкнутой системы. [28]
По теореме о конечном значении ошибка в установившемся режиме равна пределу функции s ( l - Gio) 6; ( s) при устремлении s к нулю. Нулевая установившаяся ошибка при равноускоренном входном сигнале ( с тремя полюсами в начале координат) возможна лишь в том случае, когда передаточная Функция для ошибки имеет в начале координат три нуля, обусловленные расположенными там же тремя полюсами разомкнутой системы. [29]
В главе 9 будут даны несколько дополнительных методов быстрого графического построения линий потенциалов и фаз. Полюса замкнутой системы находятся на фазовых линиях 180 в картине для разомкнутой цепи. Они идут от полюсов разомкнутой системы с низким коэффициентом усиления к нулям разомкнутой системы с высоким коэффициентом усиления. Многие задачи устойчивости могут быть решены, если известно расположение фазовых линий 180е и характер изменения их расположения при введении корректирующих цепей или при варьировании одним из параметров системы. Эти методы называются методами корневых траекторий и являются важными при расчете линейных систем. [30]
Страницы: 1 2 3