Полюс - разомкнутая система
Cтраница 3
Информации, полученной за 12 перечисленных этапов, достаточно для того, чтобы полностью построить корневой годограф. Если комплексным корням, расположенным вблизи начала координат, соответствует коэффициент затухания С, 0.707, то по рис. 7.14 ( б) можно графически определить значение параметра К. Для этого достаточно вычислить модули векторов, проведенных в точку 5 [ из полюсов разомкнутой системы. [31]
Для исследования ошибки очень желательно построить график передаточной функции между входом и ошибкой. Для получения высокой точности пули на этом графике должны находиться з начале координат и в пределах всей полосы пропускания, а полюсов не должно быть вплоть до верхней границы полосы пропускания. Если в цепи обратной связи нет инерционных элементов, то нули функции ошибки совпадают с полюсами разомкнутой системы. [32]
 |
Пример, показывающий применение графического метода нахождения полюсов замкнутого контура по положению нулей и полюсов разомкнутого контура. [33] |
За последние годы получил широкое распространение так называемый метод корневого годографа, который позволяет определить полюсы замкнутой системы ( являющиеся также корнями характеристического уравнения) и, таким образом, представляет данные относительно устойчивости и поведения системы. При этом методе кули ( корни числителя) и полюсы ( корни знаменателя) разомкнутой системы располагаются на комплексной плоскости. Когда коэффициент усиления в выражении разомкнутой системы равен нулю, полюсы замкнутой системы будут те же, что и у разомкнутой системы. Если коэффициент усиления начнет увеличиваться от нуля, полюсы замкнутой системы начнут удаляться от полюсов разомкнутой системы. Траектория перемещения полюсов замкнутой системы при изменении усиления системы называется корневым годографом. [34]
Окружности размечены в неперах. Величина р равна расстоянию по прямой от окружности до ее центра. Расстояние р всегда больше, так как оно измеряется вдоль кривой линии постоянной частоты. В тех случаях, когда конформное преобразование - плоскости на L-плоскость в районе полюса замкнутой системы примерно прямоугольно и линейно, можно вместо вычерчивания линий равных усилений и фаз пользоваться окружностями. Это почти всегда правомерно, за исключением отдельных случаев. Если особая точка или полюс разомкнутой системы находится весьма блинко от полюса замкнутой системы, то линии будут сильно искажены как раз в том районе, где они полагаются линейными. Это имеет место в системах, которые характеризуются большим Q в разомкнутом состоянии и очень низким усилением - it замкнутом. Например, резонансная цепь с QiOO, включенная в замкнутый контур со статическим усилением 0 2, образует систему с линиями, расходящимися в окрестности полюса замкнутой сищгемы на / - плоскости. [35]
С целью определения полюсов замкнутой системы диаграмма Найквиста строится на плоскости G, G 1 или L. Наиболее удобной для исследования будет та плоскость, в которой конформное изображение - плоскости имеет наименьшую кривизну. Ось / ю ( диаграмма Найквиста) должна изображаться прямой линией с равномерно нанесенными отметками частот. Такой график обладает наибольшей точностью, если ргсследование проводится с помощью р-линий или аналитически. Часто G-плоскость удобно применять тогда, когда нули передаточной функции разомкнутой системы расположены вблизи полюсов замкнутой системы. Плоскости G 1 или Е целесообразно использовать в случае, когда полюса разомкнутой системы располагаются вблизи полюсов замкнутой системы. Во всех остальных случаях предпочтение следует отдавать / плоскости. [36]
Страницы: 1 2 3