Cтраница 2
Принцип минимума Понтрягина можно использовать для перехода от этой задачи минимизации к некоторой двухточечной, граничной задаче, а для отыскания решения можно использовать затем квазилинеаризацию ( разд. С другой стороны, мы видим, что задача, определяемая формулами (8.110) и (8.111), аналогична задаче оценивания параметров, обсуждавшейся в гл. В самом деле, методы, развитые в гл. [16]
Принцип максимума Понтрягина немедленно приводит и к необходимым условиям первого порядка для сильного минимума в простейшей задачи. [17]
Принцип максимума Понтрягина находит широкое применение при исследовании различных технических систем управления. С его помощью отыскание оптимального управления сводится к исследованию некоторых краевых задач. Хотя построение оптимального управления аналитическим путем, вообще говоря, затруднительно, тем не менее в ряде интересных и важных случаев его удается довести до конца. Эти случаи иллюстрируются приведенными ниже примерами. [18]
Принцип максимума Понтрягина является эффективным методом оптимизации, применяемым главным образом в целях нахождения управляющих воздействий для оптимального ведения технологического процесса. Не обращаясь к обоснованию принципа максимума, рассмотрим практическую его сторону. [19]
Принцип максимума Понтрягина для непрерывных управляемых систем) в данный раздел курса, разумеется, не входит: он относится к вариационному исчислению Но изложенная здесь теория нам во многом поможет и в изложении следующей части. С помощью теории локальных экстремумов мы рассматриваем управляемые системы дискретного аргумента - вопросы, важные сами по себе. Эта теория дает возможность установить для таких систем необходимые условия типа принципа максимума, но при дополнительном условии выпуклости функции Гамильтона. Он подготавливает наших читателей к восприятию того удивительного факта, что при переходе от задач конечномерных к задачам континуальным требование выпуклости исчезает. [20]
Принцип максимума Понтрягина определяет математические условия, необходимые для того, чтобы управление оказалось оптимальным, причем без предварительного определения оптимальной траектории, а путем последовательного регулирования данного процесса. [21]
Принцип максимума Понтрягина для задачи быстродействия имеет следующую форму. [22]
Принцип максимума Понтрягина выдерживает и дальнейшие обобщения для более широких классов функционалов и граничных условий. После некоторой модификации рассуждений общая схема дает необходимые условия оптимальности для более общих задач. [23]
Принцип максимума Понтрягина - универсальное и сильное необходимое условие оптимальности, однако теория достаточных условий оптимальности далеко не так полна. В этой главе мы рассмотрим подход к достаточным условиям оптимальности, обобщающий поля экстремалей классического вариационного исчисления. [24]
Кроме теоремы Понтрягина - Куратовского существуют другие теоремы, характеризующие плоский граф. [25]
Кроме того, Понтрягин пишет мне, что специальность, утвержденная Институтом, называется не ТОПОЛОГИЯ, а КОМБИНАТОРНАЯ ТОПОЛОГИЯ - мероприятие, смысл которого мне не ясен и которое, я надеюсь, будет отменено после моего приезда. [26]
Аспирантская комиссия: Понтрягин соблаговолил согласиться на Фомина, Лейбман погиб на жулъстве с прикладной математикой, бедный Вилънер - к Лазарю Ароновичу. [27]
Что касается двойственности Понтрягина, то доказать непрерывность нашего спаривания мы представляем читателю в качестве упражнения. [28]
Тогда принцип максимума Понтрягина может быть сформулирован следующим образом. [29]
Лемма 4.4. Подграфы Понтрягина - Куратовского являются неплоскими. [30]