Cтраница 2
Заметим, что понятие дифференциалов высших порядков распространяется на функции любого числа переменных. [16]
В заключение рассмотрим понятие дифференциала дуги, представляющее самостоятельный интерес. [17]
Мы определим теперь понятие дифференциала рационального отображения R векторного пространства V в векторное пространство U. Мы обозначим через ( dR) ( y, x) образ отображения R при этом линейном отображении. [18]
Для функции двух переменных понятие дифференциала является значительно более важным и естественным, чем понятие частных производных. В отличие от функций одного переменного, для функции двух переменных существование обеих частных производных первого порядка еще ве гарантирует двфференцируемости функции. Однако если частные производные, кроме того, еще непрерывны, то функция дифференцируема. [19]
Определим, наконец, понятие дифференциала на V над В. [20]
На самом деле как понятие дифференциала в дифференциальном исчислении, так и понятие вариации функционала не ограничивается применением к исследованию задач на максимум и минимум определенных интегралов, а много шире, что требует этой оговорки. [21]
Не менее важным является понятие дифференциала функции. [22]
Помимо производной в анализе используется понятие дифференциала, которое особенно широко применяется в интегральном исчислении. [23]
Какими свойствами обладает введенное нами понятие дифференциала функции. [24]
При этом важное значение имеет понятие дифференциала высшего порядка. [25]
Основой разнообразных физических приложений производной является понятие дифференциала. Дифференциалом функции называют произведение ее производной на приращение аргумента. [26]
Фреше, позволяет лучше выяснить смысл понятия дифференциала для функций нескольких переменных, а в применении к функционалам приводит к понятию вариации, лежащему в основе вариационного исчисления. [27]
Более подробно изложен вопрос о применении понятия дифференциала в приближенных вычислениях. Приведены доказательства свойств непрерывных функций многих переменных на замкнутых множествах. Введен пункт об однородных функциях. В главе 9 добавлен материал по теории кратных рядов и теории суммируемости. [28]
ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛА, первая вариация - обобщение понятия дифференциала функции одного переменного, главная линейная часть приращения функционала вдоль определенного направления; используется в теории экстремальных задач для получения необходимых и достаточных условий экстремума. Именно такой смысл вкладывается в термин В. [29]
Понятие вариаций функционала в вариационном исчислений аналогично понятию дифференциала в обычном анализе. [30]