Понятие - дифференциал
Cтраница 3
Понятие вариации функционала в вариационном исчислении аналогично понятию дифференциала в обычном анализе. [31]
На таких пространствах в цитированном курсе тоже определяется понятие дифференциала. [32]
 |
Страница из Начал Евклида, принадлежащих Ньютону с его пометками на полях. [33] |
Он вводит понятие моментов текущих величин, соответствующих понятию дифференциалов функций. Неограниченно малую величину, понимаемую как актуально бесконечно малое приращение независимой переменной ( времени), Ньютон обозначает через знак о, напоминающий нуль, но не являющийся нулем. Момент флюэнты и, например, он обозначает так: но, где и - флюксия. Свое исчисление флюксий Ньютон приме няет к нахождению максимумов и минимумов величин, проведению касательных и к совершенно новой задаче - определению кривизны данной кривой в данной точке. [34]
В вашшчение, дословно повторна классические рассуждений, рассмотрим понятие ксмчлекоыо-сспряженного дифференциала. [35]
Полагая f dxk, rj dy, получаем совпадение понятий дифференциала функции и дифференциала ее же как отображения многообразий. Более того, матрица дифференциала dfp0 есть матрица Якоби отображения /, а с другой стороны - градиент grad / функции /; таким образом, градиент / - это матрица дифференциала dfp0 в фиксированной системе координат. [36]
Изложение матричного дифференциального исчисления в данной книге основано на понятии дифференциала, что отличает ее от других книг по этой тематике. По нашему мнению, подход, основанный на дифференциалах, имеет целый ряд преимуществ. Главное из них мы видим в том, что он больше подходит для функций нескольких переменных в том виде, в каком они возникают в эконометрике, математической статистике или психометрике, чем подход, использующий производные, хотя с теоретической точки зрения оба подхода эквивалентны. В том случае, когда возникает потребность в производных, мы выводим их из дифференциалов. [37]
В четвертой главе ( О природе дифференциалов любого порядка) вводится понятие дифференциала и интеграла. Дифференциал определяется ( § 114) как бесконечно малая разность. Далее, вводятся дифференциалы высших порядков. Наконец, вводится интегрирование, как действие, обратное дифференцированию. Изложение здесь, как и всюду у Эйлера, очень подробное и, насколько это возможно при наличии внутренних недочетов системы, очень понятное. [38]
Тем не менее, после того как сделано это предостережение об истинном понятии дифференциала, допустимо пользоваться и общепринятыми выражениями, в которых о дифференциалах говорится как бы в абсолютном смысле, лишь бы мысленно всегда иметь в виду истину. [39]
По иному изложен вопрос о вычислении определенного интеграла методом замены переменной, введено понятие дифференциалов функции высших порядков и выражение производных высших порядков через дифференциалы. [40]
Указания Маркса насчет оперативного характера математической символики были применены В. И. Гливенко [1] к изучению понятия дифференциала первого порядка. [41]
По иному - изложен вопрос о вычислении определенного интеграла методом замены переменной, введено понятие дифференциалов функции высших порядков и выражение производных высших порядков через дифференциалы. [42]
Развитие и обобщение тех замечаний, которые были сделаны относительно приращений функции Xs, приводят нас к понятию дифференциала. [43]
Введем понятие дифференциала ( вариации) функционала ( см. также § 5), аналогичное известному из - курса математического анализа понятию дифференциала функции. [44]
Дг / к приращению аргумента Дл: при Ал; - - О, понятие производной стало фундаментальным в дифференциальном, исчислении, а понятие дифференциала определяется на основе производной. [45]
Страницы: 1 2 3 4