Cтраница 4
Таким образом, необходимость широкого применения идей и методов математической статистики в экспериментальных исследованиях вполне закономерна, а следовательно, вполне закономерны и некоторые изменения методологии эксперимента, возникающие под влиянием математической статистики. Это влияние сказывается, в частности, в том, что изменились требования к математическому описанию изучаемых объектов. Математические модели все реже имеют вид некоторых законов. Более того, само понятие математической модели трактуется весьма широко и часто противопоставляется понятию закона. Вообще некоторый закон может быть верным или неверным, и бессмысленно говорить, например, о хорошем или плохом законе в смысле соответствия его изучаемому явлению. [46]
Общие самодовлеющие суждения математики трактуют частью о всем целом ( Allheit) натуральных чисел, частью же о всем целом становящихся посредством свободных актов выбора последовательностей натуральных чисел. Они, значит, относятся частью к простирающейся в бесконечность возможности безграничного, определяемого законом алеф, продолжения процесса развертывания натуральных чисел, а частью к заключенной в становящейся числовой последовательности бесконечной свободе вечно новых ничем не связанных актов выбора, которые на каждом шагу обрывают на произвольном месте все вновь и вновь начинающийся процесс развития натурального числового ряда. По самому существу дела интуиция сущности ( Wesenseinsicht), из которой проистекают все общие суждения, опирается всегда на так называемую полную индукцию. Но сами эти законы мы не делаем объектами общих высказываний. Там, где говорится каждая последовательность, понятие закона ( functio discreta) заменяется понятием становящейся свободной последовательности; напротив, для functiones mixtae и continuae у нас не имеется в распоряжении такого континуума, в который они укладывались бы подобно тому, как укладываются отдельные functiones discretae в континуум вольно становящихся свободных последовательностей. Все это предопределено a priori сущностью npflfcjecca порождения алеф математической первоинтуиции. [47]
Оствальд, как известно, оторвал движение от материи, мыслил движение без материи. Понятие закона, причинности, говорил он, создается людьми. В основе целесообразности, утверждал он, лежит то, что процессы нашего сознания сами являются энергетическими и это свойство передают всем внешним опытам. [48]
Очерченный в предыдущем абзаце метод исследования и есть упоминавшийся нами ранее гипотетико-дедукгив-ный метод. В наши дни он дополняется новыми чертами. В силу сложности изучаемых процессов и объектов представление их в виде дедуктивно-математических схем оказывается неоднозначным. Возможным оказывается построение различных схем, ухватывающих в каком-то смысле разные стороны изучаемого явления. Подтверждение моделей при этом оказывается далеко не абсолютным. Более того, возможно даже функционирование противоречащих моделей одного и того же содержательного феномена. Математическая модель сложных процессов и систем - как правило, эскизная модель, употребляя выражение В. В. Налимова - оказывается более близкой понятию рабочей гипотезы, чем понятию закона традиционного естествознания ( ср. [49]