Cтраница 2
Желая обобщить понятие интеграла на более широкие классы функций, Лебег предложил другой процесс интегрирования, в котором точки х объединяются в множества ek не по случайному признаку своей близости на оси Ох, а по признаку достаточной близости соответствующих значений функции. [16]
Оказывается, понятие интеграла можно распространить на класс измеримых функций. [17]
Некоторые обобщения понятия интеграла приведены в главе VI Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра. Здесь подробно изложены сведения о несобственных интегралах и их свойствах, дано понятие об интеграле Стилтьеса и об интегралах и производных дробного порядка. [18]
Это расширение понятия интеграла применяется, как мы видим, в том случае, когда подинтегральная функция не ограничена только в ближайшем соседстве одной точки промежутка интеграции, на всех же других участках этого промежутка она ограничена и интегрируема. [19]
Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А. [20]
Дальнейшее развитие понятия интеграла связано с именами Стилтье-са и Лебега. [21]
Поясним физическую сторону понятия интеграла Фурье. [22]
Поэтому задача определения понятия интеграла для более широкого МЛйСса функций тесно связана с задачей определения для Лолре широкого - класса множеств числовой характеристики их массивности, обобщающей понятие площади. [23]
Лузин при рассмотрении понятия интеграла принял именно эту точку зрения, считая основной задачей интегрального исчисления нахождение примитивной функции по ее заданной производной [ 1, с. Здесь он еще не уточняет, о каких примитивной и производной идет речь el, но из контекста ясно, что он имел в виду производную почти всюду от непрерывной функции. Поскольку такая производная является вообще функцией очень-сложной природы, в частности с бесконечными значениями, то первый вопрос, который он поставил и решил в отношении такой производной, состоял в том, чтобы показать, что она не может принимать бесконечные значения на множестве положительной меры. [24]
В дальнейшем мы распространим понятие интеграла на класс функций, гораздо более широкий, чем класс интегрируемых простых функций. [25]
Дальнейшее изложение существенно использует понятие интеграла Стилтьеса. Для облегчения изучения последующих параграфов мы приводим здесь определение и основные свойства интеграла Стилтьеса, не останавливаясь при этом на доказательствах. [26]
Это напрашивается в применении понятия интеграла, но может быть испробовано уже в гораздо более элементарных вопросах. Я уже разъяснял, и как можно математически обосновать умножение именованных чисел, и насколько это важно для приложений в качестве учебного материала. [27]
Понятие производной, подобно понятию интеграла, интуитивного происхождения. Источниками этого понятия являются, с одной стороны, задача о проведении касательной к данной кривой в некоторой точке, с другой стороны, задача о точном определении скорости произвольного движения. [28]
При таком подходе к понятию интеграла формула ( 24) является его определением и поэтому не нуждается в доказательстве. [29]
Это сразу же позволяет распространить понятие интеграла на весьма широкий класс функций. [30]